پیش­بینی قیمت نفت خام اوپک با استفاده از مدل خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی

دکتر منصور زراء­نژاد*، پویان کیانی**، صلاح ابراهیمی*** و علی رئوفی****

تاریخ دریافت: 17 دی 1391                      تاریخ پذیرش: 6 خرداد 1392

عوامل زیادی بر قیمت نفت خام تأثیر می­گذارند از این رو استفاده از یک مدل چند متغیری که تمام عوامل مؤثر بر قیمت نفت را لحاظ کرده باشد کاری دشوار است. به همین دلیل، پیش­بینی این متغیر از طریق مدل­های چند متغیری بسیار دشوار است. در این حالت ممکن است استفاده از مدل­های تک متغیری روش مناسبی باشد. در این مدل­ها از حافظه تاریخی متغیر برای مدل­سازی و پیش­بینی استفاده می­شود. اما یکی از محدودیت­های مدل­های تک متغیری این است که برای حصول نتایج مناسب نیاز به داده­های زیادی دارند. از آنجا که مدل­های رگرسیون فازی برای پیش­بینی دقیق نیاز به تعداد داده­های کم­تری دارند، در این تحقیق، از سه روش رگرسیون فازی، آریما و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی (ترکیب دو روش مذکور) و از داده­های روزانه قیمت نفت اوپک برای پیش­بینی قیمت نفت خام اوپک استفاده شده است. نتایج حاکی از این است که مدل­های رگرسیون فازی و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی علاوه بر این که از نظر تمام معیارهای متداول خطای پیش‌بینی، عملکرد بهتری نسبت به مدل آریما دارند با فراهم کردن بهترین و بدترین حالت، تصمیم­گیری را نسبت به مدل آریما تسهیل کرده است. همچنین مدل ترکیبی به مراتب پیش­بینی بهتری نسبت به مدل رگرسیون فازی ارائه می‌دهد و فاصله بازه تصمیم­گیری را کوتاه­تر می­کند.

واژه‌های کلیدی: پیش­بینی قیمت نفت، آریما، رگرسیون فازی، رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی، اوپک.

طبقه‌بندی JEL: E37، C53، C45.

1. مقدمه

عوامل زیادی بر قیمت نفت خام تأثیر می­گذارند از این رو استفاده از یک مدل چند متغیری که تمام عوامل مؤثر بر قیمت نفت را لحاظ کرده باشد، اگر غیر ممکن نباشد امری دشوار و پرهزینه است. در این حالت، روش جایگزین، مدل­های تک متغیری است. در این مدل­ها از حافظه تاریخی متغیر برای مدل­سازی و پیش­بینی استفاده می­شود. روش­های تک متغیری به دلیل سهولت وکارایی خوبی که در پیش­بینی دارند همواره مورد توجه بوده­اند. اخیراً الگوریتم­های ابتکاری و هوش مصنوعی[1] از جمله، شبکه­های عصبی مصنوعی[2] و کاربردهای آن به­عنوان ابزاری قدرتمند در تجزیه و تحلیل داده­ها، موجب شده است که توجه اقتصاددانان نیز به این روش­های بیش­بینی جلب شود و مدل­های مختلفی جهت پیش­بینی متغیرهای اقتصادی ساخته شود. اما از آنجا که اکثر این روش­ها برای حصول به ­نتیجه خوب نیاز به داده­های زیادی دارند و از طرف دیگر دسترسی­ به داده­های زیاد از نظر کمی و کیفی نیاز به زمان و هزینه زیادی دارد، روش­هایی که بتوانند با داده‌های کم پیش­بینی مناسبی انجام دهند بسیار مورد توجه است. روش­های فازی[3] به دلیل فازی در نظر گرفتن اعداد، برای مدل­سازی و پیش­بینی نیاز به داده­های کمتری دارند. از این رو، هدف این مطالعه ارائه رویکردی جدید برای پیش­بینی قیمت نفت خام با تعداد داده­های کم است. در این رویکرد از ترکیب مدل­های آریما[4] و رگرسیون فازی[5]، مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی[6] برای پیش­بینی قیمت نفت اوپک[7] استفاده می­شود.

در ادامه مقاله و در بخش دوم مطالعات تجربی انجام گرفته در این زمینه به اختصار مرور می‌شود. در بخش سوم روش­شناسی تحقیق، در بخش چهارم تخمین مدل و در بخش پایانی نتیجه‌گیری ارائه می­شود.

2. مطالعات تجربی انجام شده

مطالعات زیادی برای پیش‌بینی قیمت نفت انجام شده است که از جمله آن­ها می­توان به موارد زیر اشاره کرد.

گوری و دیگران[8]، برای بررسی رابطه بین قیمت و مصرف نفت خام، به مطالعه­ سه رویکرد رفتار خطی، رفتار سهمی­گون و رفتار بی­نظم برای قیمت نفت خام پرداختند. نتایج این مطالعه نشان داد که سری زمانی قیمت نفت با مصرف نفت طی سال­های 1998-1980 همبستگی داشته است. قیمت نفت به صورت خطی طی دوره 2003-1980 افزایش یافته است که این منجر به کاهش مصرف طی همین سال­ها شده است. همچنین افزایش قیمت نفت در سال 2003، مصرف همان سال را کاهش داده است.

محمدی و سو[9]، سودمندی چندین مدل ARIMA-GARGH را برای مدل­سازی و پیش­بینی نوسانات قیمت هفتگی نفت خام یازده بازار بین­المللی طی دوره­ 1/2/1997 تا 10/3/2009 بررسی کردند. بدین منظور از مشاهدات دوره­ ژانویه 2009 تا اکتبر 2009 برای بررسی عملکرد پیش­بینی خارج از نمونه چهار مدل EGARCH،APARCH [10]،FIGARCH [11][12] و [13]GARCH استفاده شده است. نتایج پیش­بینی متفاوت هستند اما در اکثر موارد مدل APARCH عملکرد بهتری نسبت به دیگر مدل­ها دارد.

مدیر شانه­چی و علی­زاده (1385)، در مطالعه خود با استفاده از شبکه عصبی و رگرسیون عمومی، مدل هوشمندی را برای پیش­بینی کوتاه­مدت قیمت نفت خام ایران به صورت ماهیانه در طی دوره 2003-1985 ارائه کرده­اند. نتایج این مدل شبیه­سازی شده نشان داد که سیستم طراحی شده، پیش­بینی بهتری در بازه­های مختلف نسبت به مدل شبکه عصبی و رگرسیون عمومی از خود نشان می­دهد.

بهرادمهر (1387) در مطالعه­ای برای پیش­بینی قیمت نفت خام از روش ترکیبی تبدیل موجک[14] و شبکه عصبی مصنوعی استفاده کرده است. دوره زمانی به کار گرفته شده در این مطالعه 4/1/2000 تا 2/9/2004 است. نتایج این مطالعه نشان داد که معیار خطای پیش­بینی (RMSE) در روش ترکیبی تبدیل موجک و شبکه عصبی، کاهش چشمگیری نسبت به حالت شبکه عصبی مصنوعی دارد.

دشتی رحمت­آبادی و دیگران (1390)، تحقیقی با هدف معرفی الگوهای مطلوب پیش­بینی برای قیمت نفت خام ایران انجام دادند. داده­های مورد استفاده به صورت هفتگی و طی دوره­ 2010-1997 است و پیش­بینی­ها برای 10، 20 و 30 درصد داده­های یاد شده انجام شده است. آنها در این مطالعه برای پیش­بینی از چهار الگوی شبکه عصبی و الگوی خودرگرسیون میانگین متحرک استفاده کردند. نتایج این مطالعه نشان داد که برای پیش­بینی 10 درصد از داده­های قیمت نفت خام، الگوهای شبکه­ رگرسیون تعمیم­یافته[15] و شبکه­ آبشاری پس انتشار[16] با تابع آموزش شبه‌نیوتنی،[17] به ترتیب با خطای کم­تر از 1 و کم­تر از 2 درصد دارای بهترین عملکرد هستند. همچنین به طور نسبی با افزایش درصد داده­های مورد استفاده در پیش­بینی، دقت پیش­بینی­ها به ویژه با افزایش از 10 درصد به 20 درصد رو به افول می­رود. محققین در نهایت نشان دادند که دقت پیش­بینی روش خودرگرسیون میانگین متحرک کم­تر از الگوهای شبکه­ی عصبی ارزیابی می­شود.

صادقی و دیگران (1390) نیز در مطالعه­ای عملکرد شبکه عصبی و مدل آریما در مدل­سازی و پیش­بینی کوتاه­مدت سبد نفت خام اوپک را بررسی کردند. داده­های مورد استفاده در این مطالعه قیمت سبد نفت خام اوپک به صورت روزانه از 1/9/2003 تا 22/9/2009 بود. در این پژوهش، با مدل­سازی قیمت سبد نفت­خام اوپک به­ وسیله­ شبکه­ عصبی مصنوعی بر مبنای انتظارات قیمتی، به مطالعه­ تطبیقی[18] روش مذکور با فرایند خطی آریما در پیش­بینی قیمت نفت پرداخته شده است. نتایج این مطالعه نشان داد که شبکه عصبی پیش­خور از نظر تمامی معیارهای عملکرد، بر روش آریما برتری دارد. همچنین رویکرد شبکه­ عصبی مصنوعی در پیش­بینی روزانه قیمت سبد نفت خام اوپک قادر است میزان نوسانات قیمتی را دقیق­تر از روش آریما پیش­بینی کند.

در ادامه چند نمونه از مطالعاتی که با استفاده از رویکرد فازی به پیش­بینی متغیرهای اقتصادی و مالی پرداخته­اند را به اختصار بررسی می­کنیم.   

از جمله این مطالعاتی می­توان به مطالعه آزاده و دیگران (2009) اشاره کرد که به پیش­بینی مصرف نفت برای چهار کشور ژاپن، آمریکا، استرالیا و کانادا پرداختند. بدین منظور از متغیرهای جمعیت، هزینه نفت خام وارداتی، تولید ناخالص داخلی (GDP) و میزان نفت تولیدی استفاده کردند. در این تحقیق از داده­های سالانه برای دوره زمانی 2005-1990 استفاده شده است. سپس دقت دو مدل رگرسیون فازی و رگرسیون آماری را در پیش­بینی مصرف نفت این کشورها با هم مقایسه کردند. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که برای سه کشور کانادا، آمریکا و استرالیا رگرسیون فازی پیش­بینی بهتری نسبت به رگرسیون آماری ارائه می­دهد اما برای ژاپن نتایج رگرسیون آماری بهتر از رگرسیون فازی است.

تسانگ و دیگران[19] عملکرد مدل رگرسیون خودبازگشتی انباشته فازی را با مدل­های آریما، مدل سری ­زمانی چن[20] و مدل سری ­زمانی واتادا[21] به منظور پیش­بینی نرخ ارز  مقایسه کردند. آنها بدین منظور از 40 داده­ روزانه نرخ ارز (دلار تایوان به دلار آمریکا) طی دوره 1 آگوست 1996 تا 16 سپتامبر 1996 استفاده کردند. 30 مشاهده اول برای مدل­سازی و 10 مشاهده آخر را برای ارزیابی عملکرد مدل به کار گرفته شده است. نتایج این مطالعه حاکی از این است که مدل رگرسیون خودبازگشتی انباشته فازی به مراتب پیش­بینی دقیق­تری نسبت به مدل­های دیگر دارد.

از دیگر مطالعات، مطالعه خاشعی و دیگران (2010) است که یک مدل ترکیبی از شبکه­های عصبی مصنوعی و رگرسیون فازی به منظور پیش­بینی سری­های زمانی ارائه دادند. آن­ها از اطلاعات دو متغیر نرخ ارز طی دوره 5 نوامبر تا 16 دسامبر 2005 (42 مشاهده) و قیمت طلا طی دوره 26 نوامبر 2005 تا 5 ژانویه 2006 استفاده کردند. به این دلیل که مدل­های شبکه عصبی مصنوعی به داده­های زیادی برای پیش­بینی نیاز دارند، محققین در این مطالعه با ترکیب این مدل با مدل رگرسیون فازی، مدلی از ترکیب دو روش مزبور برای پیش­بینی سری­های زمانی پیشنهاد کردند که با فازی در نظر گرفتن عوامل لایه میانی شبکه عصبی چند لایه پیشخور[22] (MFNN)، داده­های مورد نیاز برای حصول به نتایج مطلوب را کاهش دهند. نتایج به دست آمده بیانگر این است که مدل ترکیبی نه تنها توانایی انجام یک پیش­بینی مناسب را داشته، بلکه بهترین و بدترین حالت ممکن را نیز فراهم می­کند. همچنین این مدل در شرایط برابر، عملکرد بهتری نسبت به شبکه­های چندلایه پیشخور و رگرسیون فازی دارد.

وانگ[23] مطالعه­ مقایسه­ای بین مدل سری ­زمانی فازی و مدل آریما با هدف پیش­بینی صادرات تایوان انجام داد. مدل مورد بررسی از روش سری­ زمانی فازی شامل مدل­های اکتشافی[24] و مدل مارکوف[25] است. در این پژوهش برای تحقیق بیشتر در مورد این که آیا پیش­بینی مدل به طول دوره مورد بررسی وابسته است، دوره مورد مطالعه به سه دوره زمانی تقسیم شده است. اولین دوره بین ژانویه 1995 تا مارس 2002 است که شامل 87 داده حجم صادرات می­شود. دوره دوم بین ژانویه 1998 تا مارس 2002 است و کلاً شامل 51 مشاهده می­شود و دوره سوم، شامل 27 مشاهده از ژانویه 2000 تا مارس 2002 است. نتایج حاصل از پیش­بینی توسط مدل­های فوق برای سه دوره زمانی حاکی از این است که برای دوره زمانی طولانی مدل آریما خطای پیش­بینی کمتری دارد اما وقتی که دوره زمانی کوتاه­تر می­شود عملکرد سری زمانی فازی بهتر می­شود. همچنین مدل اکتشافی نسبت به مدل مارکف خطای پیش­بینی کمتری دارد.

چنان که ملاحظه می­شود، اکثر روش­ها مانند شبکه­های عصبی و آریما که برای پیش­بینی قیمت نفت استفاده شده است نیاز به داده­های زیادی دارند. اما با توجه به تغییرات سریع در بازار نفت، داده­های گذشته نمی­توانند به­خوبی قیمت آینده را با دقت پیش­بینی کنند. از این رو، باید به دنبال روش­هایی بود که با تعداد مشاهدات کم نیز عملکرد خوبی داشته باشند و پیش­بینی دقیقی ارائه دهند. در این مطالعه ابتدا دو مدل رگرسیون فازی و آریما معرفی، سپس با استفاده از خواص این مدل­ها، مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی ارائه می­شود.

3. روش­شناسی تحقیق

در این بخش ابتدا مدل­های آریما و رگرسیون فازی و سپس مدل ترکیبی رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی که ترکیبی به­طور مختصر شرح داده می­شود.

1-3.فرآیند آریما

بنا به ­تعریف دنباله تصادفی  یک فرآیند تصادفی مختلط میانگین متحرک خودبازگشتی، با درجات p و q است به شرطی که داشته باشیم:

(1)          

فرآیند فوق را به ­صورت آریما () نشان می‌دهند به­طوری­که p، d و q به ترتیب بیانگر تعداد جملات خودبازگشتی،[26] مرتبه تفاضل­گیری و تعداد جملات میانگین متحرک[27] هستند. در صورتی که d برابر با صفر گردد، فرآیند آریما تبدیل به فرآیند آرما می‌شود. معمولاً برای تخمین الگوی آریما و آرما از روش باکس- جنکینز[28] استفاده می‌شود که دارای سه مرحله شناسایی، تخمین و تشخیص دقت پردازش است.

تعداد جملات خودبازگشتی و تعداد جملات میانگین متحرک معمولاً با استفاده از توابع خودهمبستگی[29] (AC) و خودهمبستگی‌جزئی[30] (PAC) براساس مراحل باکس- جنکینز محاسبه می‌شود. اما از آنجا که ممکن است مدل‌های بهینه دیگری نیز وجود داشته باشند که بر الگوی مذکور ترجیح داده شوند، این مدل‌ها توسط معیار اطلاعات آکائیک^[31] (AIC) یا معیار شوارتز- بیزین^[32] (SBC) بازبینی می‌شود، به­گونه‌ای که مدل مناسب باید کم­ترین مقدار آماره آکائیک یا شوارتز- بیزین را داشته باشد.

2-3. رگرسیون فازی

تئوری مجموعه فازی اولین بار توسط لطفی­زاده در سال 1965 پایه­گذاری شد. از آن زمان تا به حال شاهد گسترش روزافزون جنبه­های تئوری و عملی آن توسط دانشمندان علوم مختلف بوده‌ایم، به­طوری که امروزه در اغلب علوم کاربرد دارد. مهم­ترین ویژگی منطق فازی در مقایسه با منطق کلاسیک این است که دانش و تجربه بشر را می­توان در قالب روابط ریاضی بیان کرد. این موضوع موجب شده است که بتوان مسائل دنیای واقعی را به­ خوبی با استفاده از منطق فازی مدل‌سازی کرد. پانزده سال بعد از معرفی نظریه مجموعه­های فازی توسط لطفی­زاده، رگرسیون فازی توسط تاناکا و دیگران[33] مورد بحث و بررسی قرار گرفت. از آن سال تاکنون مطالعات زیادی درباره رگرسیون فازی صورت گرفته است.

چون در مدل­های رگرسیون و آریما از مفهوم جمله خطا استفاده می­شود، در مدل­سازی این مدل­ها باید تمامی فروض مربوط به خطا را در نظر گرفته شود. تاناکا و دیگران (1987) برای جلوگیری از خطای مدل­سازی، رگرسیون فازی را که یک مدل پیش­بینی فاصله­ای است، ارائه کرد. تخمین­های حاصل از این مدل مقادیر دقیقی هستند و شامل جمله خطا نیستند. یکی از روش‌های رگرسیون فازی، روش رگرسیون امکانی فازی است که بهترین مدل رگرسیونی را با حداقل کردن میزان فازی بودن به دست می­آورد. در این مدل ورودی­ها و خروجی­ها مشاهدات اعداد غیرفازی هستند، ولی خروجی محاسباتی اعداد فازی هستند. ارتباط بین متغیرهای ورودی و خروجی در این مدل به­ صورت زیر است[34]:

(2)                                      

که در آن  بردار متغیرهای مستقل است. ضرایب  اعداد فازی هستند و برای n متغیر ورودی یک عدد فازی  که خروجی فازی است، به دست می­آید.

تابع عضویت ضرایب مدل رگرسیون به ­شکل اعداد فازی مثلثی[35] متقارن است که به صورت زیر تعریف می­شود:

(3)                     

که در آن  تابع عضویت مجموعه فازی و بیانگر عوامل  است. در رابطه بالا  و  به ترتیب مرکز و پهنای تابع عضویت است، بنابراین  است.[36]  شکل عدد مثلثی متقارن به­صورت زیر است[37]:

بنابراین رابطه (2) را می­توان به ­صورت زیر نوشت:

(4)         

پس با توجه به اصل گسترش حول مرکز تابع عضویت متغیر خروجی فازی  به صورت زیر تعریف می­شود:

(5)                                                      

که در آن c و s به ترتیب بردار مقادیر مربوط به عوامل و گسترش­های آنها حول مرکز هستند.

یکی از روش­ها برای حل مسئله رگرسیون فازی تبدیل مسئله رگرسیون خطی فازی به یک مسئله برنامه­ریزی خطی است. هدف مدل رگرسیون تعیین مقادیر بهینه  است به­طوری­که درجه عضویت خروجی فازی مدل برای همه نقاط از یک مقدار معین h بزرگتر باشد. انتخاب مقدار h بر گسترش عوامل فازی مدل مؤثر است و توسط کاربر تعیین می­شود.

(6)                                                     

با افزایش h میزان فازی بودن خروجی­ها نیز افزایش می­یابد.[38] هدف حداقل کردن ضرایب فازی برای تمامی مجموعه داده­ها است بنابراین تابع هدف و قیدهای مسئله برنامه­ریزی خطی را می­توان به­صورت زیر نشان داد.

(7)                     

با حل مدل برنامه­ریزی خطی فوق، ضرایب فازی حاصل می­شود. با قرار دادن مقادیر به­دست آمده به ­جای ضرایب در معادله رگرسیون، متغیر خروجی به­صورت فازی تعیین می­شود.

3-3. مدل ترکیبی

مدل آریما یک مدل دقیق پیش­بینی برای دوره­های کوتاه‌مدت است. اما یکی از محدودیت­های آن، نیازمند بودن به تعداد داده­های زیاد است. در حالی که امروزه به­ علت تغییرات سریع تکنولوژیکی و محیطی نیاز به روش­هایی است که بتوانند با داده­های کم، پیش­بینی دقیقی انجام دهند. مدل رگرسیون فازی توانایی پیش­بینی خوب با تعداد داده­های کم را دارد. اما یکی از محدودیت­های آن این است که طول فاصله فازی معمولاً وسیع می­شود و در این حالت تصمیم‌گیری مشکل می­شود. در این بخش براساس مفاهیم مدل رگرسیون فازی و مدل آریما یک مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی تخمین زده می­شود تا محدودیت­ نیاز به تعداد داده­های زیاد در مدل آریما تا حد امکان رفع شود.

پارامترهای مدل آریما به ­صورت مقادیر قطعی،  و  هستند، در صورتی که در روش رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی پارامترهای استفاده شده فازی هستند،  و  و به شکل اعداد فازی مثلثی به­کار گرفته شده­اند. با استفاده از پارامترهای فازی نیاز به داده­های گذشته کاهش می­یابد.[39] مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی به­صورت زیر ارائه می­شود.

با استفاده از مدل باکس- جنکینز سری زمانی  یک فرآیند آریما با میانگین 𝜇 ساخته شده است.[40]

(8)         

معادله بالا قابل تبدیل به ­صورت زیر است.

(9)   

تابع عضویت مجموعه فازی  که در آن پارامترهای فازی  که به ­صورت اعداد فازی مثلثی متقارن هستند، با توجه به اصل گسترش به­ صورت رابطه زیر است.[41]

(10)            

در رابطه (10) درجه عضویت خروجی فازی مدل برای همه مشاهدات از یک مقدار معین h بزرگتر است.

(12)                                                        

به عبارت دیگر مدل فازی شده S به­صورت زیر تعریف می­شود.

(13)                 

که در آن  ضریب خودهبستگی در وقفه زمانی  و  ضریب خودهبستگی جزئی در وقفه زمانی i است.

(14)

برای همه  نامعادله  برقرار است. در نهایت مدل رگرسیون انباشته فازی به صورت رابطه زیر است.

(15)

در این مطالعه، از رویکرد ارائه شده توسط ایشیبوچی و تاناکا (1988) برای شرایطی که دامنه پیش­بینی وسیع است، استفاده می­شود. در این حالت وقتی که دامنه مدل رگرسیون فازی وسیع است، داده­های حد بالا و پایین مدل حذف و سپس مدل مجدداً فرمول­بندی می­شود.

4-3. فازی‌­زدایی[42]

چون ضرایب مدل رگرسیون، اعداد فازی هستند، متغیر خروجی نیز فازی است. پس برای این­که بتوان در تصمیم­گیری و مقایسه­ از آن استفاده کرد، باید به عدد غیرفازی تبدیل شود. به این فرآیند که طی آن به هر مجموعه فازی یک عدد نسبت داده می­شود فازی‌زدایی می­گویند. شیوه­های متفاوتی برای فازی‌زدایی وجود دارد. در این مطالعه از روش مرکز سطح[43] برای فازی‌زدایی استفاده شده است که به صورت رابطه زیر بیان می­شود:

(16)                                                         

5-3. معیارهای ارزیابی پیش­بینی

 در روش­های پیش­بینی، داده­ها به دو قسمت تقسیم می­شود. از قسمت اول که داده­های آموزش هستند، برای برازش و تخمین مدل استفاده می­شود. از قسمت دوم که داده­های پیش­بینی هستند، برای آزمون مدل استفاده می­­شود. روش­های زیادی برای اندازه­گیری دقت پیش­بینی مدل وجود دارد که از جمله این­ها می­توان به معیار ریشه­ میانگین مجذور خطا[44] (RMSE) اشاره کرد که یکی از متداول­ترین معیارهای ارزیابی به­شمار می­رود.

(17)                                          

از دیگر معیارهای متداول در ارزیابی پیش­بینی­ها می­توان به میانگین مطلق خطاMAE)[45]) و معیار درصد میانگین مطلق خطاهای پیش­بینی[46] (MAPE) اشاره کرد. امتیاز استفاده از شاخص میانگین مطلق خطاهای پیش­بینی این است که می­توان از آن برای مقایسه پیش­بینی سری­هایی که دارای مقیاس متفاوت هستند، استفاده کرد؛ زیرا این شاخص وابسته به مقیاس نیست. این شاخص به­صورت زیر تعریف می­شود:

(18)                                             

شاخص میانگین مطلق خطا نیز به ­صورت زیر است:

(19)                                                    

ضریب نابرابری تایل[47] (TIC) یکی دیگر از شاخص­هایی است که برای مقایسه عملکرد مدل­های پیش­بینی به­کار برده می­شود. این شاخص، شاخص RMSE را به گونه­ای تعدیل می­کند که همواره بین صفر و یک قرار گیرد. هر چه مقادیر این شاخص­ها پایین­تر باشد، دقت پیش­بینی بیشتر است.

(20)                                               

در روابط فوق n نشانگر تعداد داده­ها مورد استفاده، Y مقادیر واقعی و  مقادیر پیش­بینی شده است.

4. مدل­سازی و تخمین

داده­های مورد استفاده در این مطالعه شامل 106 مشاهده قیمت روزانه نفت خام اوپک از 9/6/2011 تا 3/11/2011 است که در نمودار 1 نشان داده شده است. این داده­ها از دو قسمت تشکیل شده­اند. قسمت اول داده­های مربوط به دوره زمانی 9/6/2011 تا 24/10/2011 برای برازش مدل و قسمت دوم داده­ها از 25/10/2011 تا 3/11/2011 برای اعتبارسنجی و مقایسه مدل خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی با رگرسیون فازی و فرآیند آریما مورد استفاده قرار گرفته است.

نمودار 1. داده روزانه قیمت نفت از 9 ژوئن تا 24 اکتبر 11 20

1-4. مدل آریما

در مدل­های آریما حداقل پنجاه و ترجیحاً یک صد یا بیشتر مشاهده به­کار گرفته می­شود. در این مطالعه با به­کارگیری نرم‌افزارEviews6  از 106 مشاهده قیمت نفت اوپک که به­صورت روزانه از 9/6/2011 تا 3/11/2011 بود، استفاده شده است که از این تعداد 98 داده برای تخمین مدل و 8 داده آخر برای ارزیابی قدرت پیش­بینی مدل مورد استفاده قرار گرفته است. برای مرحله نخست در پیش­بینی داده­های سری زمانی با استفاده از فرآیند آریما، بررسی انباشتگی سری زمانی و تعیین درجه انباشتگی (d) است. در این پژوهش براساس آزمون دیکی­فولر تعمیم‌یافته[48]، سری زمانی مورد بررسی بدون نیاز به تفاضل­گیری مانا است. در مرحله بعد با استفاده از توابع خودهمبستگی (AC) و خودهمبستگی جزئی (PAC) تعداد جملات خودرگرسیو (p) و تعداد جملات میانگین متحرک (q) براساس مراحل باکس- جنکینز محاسبه شد. با توجه به اینکه ممکن است مدل­های دیگری نیز وجود داشته باشند که مقدار آکائیک و شوارتز کمتری داشته باشند، مدل­های دیگر نیز بررسی شد. از آنجا که تعداد داده­های مورد استفاده زیاد نیست، از معیار شوارتز برای تعیین مدل بهینه استفاده ­شد. که مدل (0,0,2)ARIMA برای سری قیمت نفت کمترین معیار شوارتز را بین مدل­ها با مرتبه­های گوناگون داشته است. در نتیجه، این مدل به عنوان مدل بهینه انتخاب شد که به صورت زیر است.

(21)                           

نمودار 2 مقادیر واقعی و مقادیر برازش شده مدل میانگین متحرک خودبازگشتی انباشته را نشان می­دهد.

نمودار 2. مقادیر واقعی و مقادیر برازش شده حاصل از مدل خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته

2-4. رگرسیون فازی

برای تخمین مدل رگرسیون فازی از 54 داده مورد نظر (از 22/8/2011 تا 9/11/2011)، تعداد 46 مشاهده برای تخمین مدل رگرسیون فازی در نظر گرفته شده و 8 مشاهده برای ارزیابی و آزمون مدل به­کار رفته است. با توجه به مدل بهینه آریما مدل رگرسیون فازی را به ­صورت رابطه زیر در نظر گرفته شد.

(22)                                                     

نتایج حاصل از بهینه‌سازی پارامترهای فازی نشان‌دهنده ضرایب رگرسیون به ازای  است، که از طریق حل مدل برنامه­ریزی خطی پارامترهای  و  به دست آمده­اند و در نهایت معادله رگرسیون فازی به­صورت رابطه زیر حاصل شد.

(23)                      

در نمودار 3 مقادیر واقعی و فواصل فازی نشان داده شده است. طول فواصل فازی بسیار وسیع شده و مدل رگرسیون فازی فواصل مناسبی را به دست نمی­دهد.

نمودار 3. مقادیر واقعی، حد بالا و حد پایین مدل رگرسیون فازی

3-4. رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی

در این بخش با استفاده از مدل برازش شده آریما و مقادیر باقیمانده­ها اقدام به مدل­سازی مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی شد. سپس با استفاده از نرم­افزار برنامه­ریزی خطی پارامترهای مدل نهایی به صورت زیر است.

(24)                     

نمودار 4. مقادیر واقعی، حد بالا و حد پایین مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی (قبل از حذف مشاهدات پرت)

همان­طور که در نمودار 4 ملاحظه می­شود، دامنه مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی به مراتب نسبت به مدل رگرسیون فازی کوتاه­تر است. ولی هنوز طول فواصل فازی وسیع است. در این حالت با استفاده از روش ارائه شده توسط ایشیبوچی و تاناکا (1988)، دو مشاهده مربوط به روزهای 8 و 28 سپتامبر که خارج از فاصله فازی هستند و داده پرت محسوب می­­شوند، حذف و دوباره مدل فرمول­بندی شد. نتیجه به ­صورت رابطه زیر است:

(25)                    

نتایج مدل خودرگرسیون فازی بعد از حذف مشاهدات پرت در نمودار 5 نشان داده شده است.

نمودار 5. واقعی، حد بالا و حد پایین مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی (بعد از حذف مشاهدات پرت)

مقایسه شکل­های رسم شده حاکی از آن است که فاصله بازه حاصل از روش رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی کمتر است و نتایج بهتری ارائه می­دهد. در جدول 1 با استفاده از مدل­های ارائه شده مقادیر آینده متغیر وابسته پیش­بینی شده است.

همان­طور که در جدول 1 مشاهده می­شود، روش­های رگرسیون فازی و میانگین متحرک خودرگرسیون انباشته فازی با فراهم کردن بهترین و بدترین حالت، تصمیم­گیری را نسبت به مدل آریما تسهیل کرده است. علاوه بر این، طول فاصله مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی به مراتب کوتاه­تر از مدل رگرسیون فازی است. در ادامه با استفاده از روش مرکز سطح متغیرهای خروجی فازی‌زدایی شده است، سپس از آماره­های RMSE، MAPE، MAE و TIC برای ارزیابی عملکرد این مدل­ها استفاده شده و نتایج در جدول 2 نشان داده شده است.

جدول 1. نتایج پیش­بینی قیمت نفت از 25 اکتبر تا 3 نوامبر

منبع: یافته­های تحقیق

مقایسه مقادیر جدول 2 حاکی از آن است که تمامی معیارهای ارزیابی عملکرد برتری مدل‌های رگرسیون فازی و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی (قبل و بعد از حذف مشاهدات پرت) نسبت به مدل آریما تأیید می­شود. گفتنی است که تعداد داده­های مورد استفاده برای برازش مدل­های رگرسیون فازی و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی کمتر از نصف داده­هایی است که برای مدل­سازی مدل آریما استفاده شده است. همچنین نتایج معیارهای ارزیابی عملکرد نشان می­دهد مدل­ خودبازگشت میانگین متحرک انباشته فازی به مراتب عملکرد بهتری نسبت به مدل رگرسیون فازی عملکرد بهتری دارد. نکته قابل توجه دیگر این که با حذف مشاهدات پرت، عملکرد مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی بهبود یافته است. همچنین باید به این نکته توجه کرد نتایج به دست آمده از این مطالعه مربوط به قیمت روزانه نفت خام اوپک است و ممکن است تغییر ساختار در قیمت نفت خام و همچنین در بازارهای دیگر این نتایج پایدار نباشد.

جدول2. مقایسه عملکرد مدل­های آریما، رگرسیون فازی و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی

 منبع: یافته­های تحقیق

5. نتیجه­گیری

تغییرات قیمت جهانی نفت در کشورهای صادرکننده نفت مانند ایران، سبب بروز بحران­های مختلف و همچنین تشدید تورم، رکود یا هر دو می­شود. بنابراین پیش­بینی دقیق قیمت از طریق کاهش نوسانات قیمتی، بسیار مهم است. در مطالعه حاضر از مدل سری زمانی آریما، رگرسیون فازی و رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی برای پیش­بینی قیمت روزانه نفت اوپک استفاده شد. هدف این مطالعه مقایسه عملکرد این مدل­ها است. بدین منظور از معیارهای RMSE، MAE،  MAPEو TIC استفاده شده است. نتایج نشان که مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی نسبت به دو مدل دیگر پیش­بینی دقیق­تری دارد. در نتیجه می­توان از این مدل به­عنوان ابزاری دقیق برای پیش­بینی قیمت نفت استفاده کرد. علاوه بر این، از دیگر مزیت­های مدل رگرسیون خودبازگشتی میانگین متحرک انباشته فازی این است که اولاً بدترین و بهترین حالت ممکن را برای تصمیم‌گیرنده مشخص می­کند و موجب تسهیل و اطمینان در تصمیم­گیری می­شود. ثانیاً نسبت به مدل آریما نیاز به تعداد داده­های کمتری دارد. ثالثاٌ چون داده­ها به­صورت فازی است، لازم نیست که در ارتباط با جمله خطا، فروض خاصی قائل شد.

منابع

الف- فارسی

بهرادمهر، نفیسه (1387)، «پیش­بینی قیمت نفت با استفاده از هموارسازی موجک و شبکه عصبی مصنوعی»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، سال پنجم، شماره 18، صفحات 98-81.

دشتی رحمت‌آبادی، ابراهیم، محمدی، حمید و زکریا فرج­زاده (1390)، «ارزیابی عملکرد الگوهای شبکه عصبی و خودرگرسیون میانگین متحرک در پیش­بینی قیمت نفت خام ایران»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، سال هشتم، شماره­ 28، صفحات 118-97.

صادقی، حسین، ذوالفقاری، مهدی و مهدی الهامی­نژاد (1390)، «مقایسه عملکرد شبکه‌های عصبی و مدل در مدل‌سازی و پیش‌بینی کوتاه‌مدت قیمت سبد نفت خام اوپک با تأکید بر انتظارات تطبیقی»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، سال هشتم، شماره 28، صفحات 47-25.

کوره­پزان دزفولی، امین (1384)، اصول تئوری مجموعه­های فازی و کاربردهای آن در مدل‌سازی مسائل مهندسی آب، انتشارات جهاد دانشگاهی واحد صنعتی امیر کبیر.

گجراتی، دامور (1377)، مبانی اقتصادسنجی، چاپ تهران، دانشگاه تهران، مؤسسه انتشارات، ویرایش دوم.

مدیر شانه­چی، محمدحسین و ارغوان علیزاده (1385)، «پیش­بینی کوتاه‌مدت قیمت نفت با استفاده از شبکه عصبی»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، سال سوم، شماره 9، صفحات 27-1.

ب- انگلیسی

Azadeh, A., Khakestani, M. and M. Saberi (2009), “A Flexible Fuzzy Regression Algorithm for Forecasting Oil Consumption Estimation”, Energy Policy, No. 37, pp. 5567-5579.

Gori, Fieder, Ludovisi, David and Paulo Cerritelli (2007), “Forecast of Oil Price and Consumption in the Short Term under Three Scenarios: Parabolic, Linear and Chaotic Behavior”, Energy, Vol. 32, No. 1291-1296.

Ishibuchi, H. and H. Tanaka (1988), “Interval Regression Analysis Based on Mixed 0-1 Integer Programming Problem”, J. Japan Soc. Ind. Eng, Vol. 40, No. 5, pp. 312-319.

Khashei, Mehdi, Hejazi, Seyed Reza and Mehdi Bijari (2008), “A New Hybrid Artificial Neural Networks and Fuzzy Regression Model for Time Series Forecasting”, Fuzzy Sets and Systems, No. 159, pp. 769 -786.

Mohammadi, Hassan and Lixian Su (2010), “International Evidence on Crude Oil Price Dynamics: Applications of ARIMA-GARCH Models”, Energy Economics, No. 32, pp. 1001–1008.

Tanaka, H. and H. Ishibuchi (1992), “Possibility Regression Analysis Based on Linear Programming”, in: J. Kacprzyk, M. Fedrizzi (Eds.), Fuzzy Regression Analysis, Omnitech Press, Warsaw and Physica-Verlag, Heidelberg. (1992) 47 -60.

Tanaka, S. and K. Uejima (1987), “Linear Regression Analysis with Fuzzy Model”, IEEETrans, Systems, Man Cybernet, Vol. 12, No. 6, pp. 903-907.

Tseng, F. M., Tzeng, G. H., Yu, H. C. and B. J. C. Yuan (2001), “Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market”, Fuzzy Sets and Systems, No. 118, pp. 9-19.

Wang, Chi-Chen (2011), “A Comparison Study between Fuzzy Time Series Model and ARIMA Model for Forecasting Taiwan Export”, Expert Systems with Applications, No. 38, pp. 9296-9304.

Wang, H. F. and R. C. Tsaur (2000), “Insight of a Fuzzy Regression Model”, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 112, No. 3, pp. 355-369. 

Yen, K. K., Ghoshray, S. and G. Roig (1999), “A Linear Regression  Model  Using  Triangular Fuzzy  Number Coefficients”, Fuzzy Sets and Systems, No. 106, pp. 167-177.

Zimmerman, H. J. (1996), Fuzzy Sets Theory and its Applications, Kluwer, Dordrecht.