صرفه‌های مقیاس، سطح تولید بهینه و کشش جانشینی در صنایع انرژی‌بر ایران

چکیده

در این پژوهش به­وسیله تابع هزینه ترانسلوگ[1] با چهار نهاده (نیروی­کار، سرمایه، انرژی و مواد اولیه) و روش برآورد رگرسیون­های به ظاهر نامرتبط تکراری[2]، به تحلیل ساختار هزینه 11 صنعت انرژی­بر زیرگروه صنعت تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی و صنعت تولید فلزات اساسی در دوره 87-1375 پرداخته شد. در این تحقیق شاخص­های سهم هزینه نهاده، صرفه‌های مقیاس، سطح تولید بهینه، کشش خودقیمتی و متقاطع و کشش جانشینی فنی موریشیما[3] محاسبه شدند. یافته‌های تحقیق مؤید آن است که دو صنعت تولید محصولات اولیه آهن و فولاد و تولید سیمان، آهک و گچ با میزان سهم انرژی­بری 23 و 11 درصد، بزرگ­ترین سهم مصرف انرژی را به ترتیب در میان صنایع تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی(کد 27)، به خود اختصاص داده‌اند. با توجه به نتایج بدست آمده از تخمین سطح بهینه تولید و مقایسه سطح تولید واقعی صنایع، می­توان به این نتیجه دست یافت که کلیه صنایع انرژی­بر، فاصله بسیار زیادی نسبت به نقطه بهینه تولید دارند. همچنین مقادیر عددی کشش موریشیما نیز حاکی از تأیید رابطه جانشینی فنی کلیه نهاده­ها با یکدیگر است، به گونه­ای که مقادیر بدست آمده، بیشتر مساوی و بالاتر از یک می­باشد.



 


 
 



 



[1]. Translog Cost Function


[2]. Iterative Seemingly Unrelated Regressions


[3]. Morishima Elasticity of Substitution

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Economies of Scale, Efficient Scale and Elasticity of Substitution in Iran's Energy Intensive Industries

چکیده [English]

In this Study, We applied Translog cost function with four Input (Labor, Capital, Energy and Material) and ISUR[1]method for analysis of the cost structure of 11 most Energy intensive sub sector industries (With 4 Digit ISIC[2]code) of Manufacture of other Non-Metallic Mineral Products (Code26) and Manufacture of Basic Metals (Code 27) during the period 1375-87. Input Share, Economies of Scale, Minimum Efficient Scale, Own-cross price elasticity and Morishima elasticity of substitution were calculated. The important results of this study is the detection of Scale effects, which reveals possibilities for increasing Scales (products) and reducing costs. The result of Cross-price and Morishima Elasticity of substitution shows that all Input substitution elasticities areElastic. This case indicates that the Firm's Manager of Energy intensive industries have a lot of options to substitute one input for the other inputs.



[1]. Iterative Seemingly Unrelated Regressions


[2]. International Standard Industrial Classification

کلیدواژه‌ها [English]

  • Translog Cost Function
  • ISUR Method
  • Energy Intensive Industries
  • Economies of Scale
  • Morishima Elasticity of Substitution

صرفه‌های مقیاس، سطح تولید بهینه و کشش جانشینی در صنایع انرژی‌بر ایران

دکتر محمدنبی شهیکی تاش*، علی نورورزی** و غلامعلی رحیمی***

 

تاریخ دریافت: 14 اسفند 1391                  تاریخ پذیرش: 9 مهر 1392

 

در این پژوهش به­وسیله تابع هزینه ترانسلوگ[1] با چهار نهاده (نیروی­کار، سرمایه، انرژی و مواد اولیه) و روش برآورد رگرسیون­های به ظاهر نامرتبط تکراری[2]، به تحلیل ساختار هزینه 11 صنعت انرژی­بر زیرگروه صنعت تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی و صنعت تولید فلزات اساسی در دوره 87-1375 پرداخته شد. در این تحقیق شاخص­های سهم هزینه نهاده، صرفه‌های مقیاس، سطح تولید بهینه، کشش خودقیمتی و متقاطع و کشش جانشینی فنی موریشیما[3] محاسبه شدند. یافته‌های تحقیق مؤید آن است که دو صنعت تولید محصولات اولیه آهن و فولاد و تولید سیمان، آهک و گچ با میزان سهم انرژی­بری 23 و 11 درصد، بزرگ­ترین سهم مصرف انرژی را به ترتیب در میان صنایع تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی(کد 27)، به خود اختصاص داده‌اند. با توجه به نتایج بدست آمده از تخمین سطح بهینه تولید و مقایسه سطح تولید واقعی صنایع، می­توان به این نتیجه دست یافت که کلیه صنایع انرژی­بر، فاصله بسیار زیادی نسبت به نقطه بهینه تولید دارند. همچنین مقادیر عددی کشش موریشیما نیز حاکی از تأیید رابطه جانشینی فنی کلیه نهاده­ها با یکدیگر است، به گونه­ای که مقادیر بدست آمده، بیشتر مساوی و بالاتر از یک می­باشد.

 
   

 

 

واژه‌های کلیدی: تابع هزینه ترانسلوگ، رگرسیون­های به ظاهر نامرتبط تکراری، صنایع انرژی­بر، صرفه به مقیاس، کشش جانشینی فنی موریشیما.

طبقه‌بندی JEL: N7، D2، L1.

 

1. مقدمه

صنعت تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی (کد 27)، از جمله اساسی­ترین و مهم­ترین صنایع در کشور می­باشند. ماهیت این دو صنعت به گونه­ای است که صنایع زیرساخت محسوب می­شوند و فرآورده­های تولیدی (ستاده) این صنایع در فرآیند تولیدی بسیاری از صنایع دیگر، در سطح بسیار گسترده به کار گرفته می­شود. تکنولوژی ساختار تولیدی صنایع زیرگروه این دو صنعت به گونه­ای طراحی شده است که در قیاس با سایر صنایع فعال در بخش صنعتی کشور، از درجه انرژی­بری بالاتری برخوردارند و به مفهوم دیگر، نهاده انرژی، در فرآیند تولیدی و اجرایی کارخانجات این صنایع، نقش پررنگ­تری دارا است و از نهاده­های مهم به شمار می­رود. در جدول 1، اطلاعات میزان انرژی­بری صنعت تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی (کد 27) گزارش شده است.

 

جدول 1. سهم مصرف نهاده انرژی در صنایع انرژی­بر

کد صنعت

سهم انرژی

کد صنعت

سهم انرژی

2691

46/0

2722

57/6

2692

23/0

2723

75/0

2694

11

2731

82/0

2695

63/0

2732

14/0

2699

03/1

26

35/13

2710

02/23

27

14/33

2721

86/1

27 و 26

49/46

مأخذ: مرکز آمار ایران

 

با توجه به مقادیر جدول 1، 11 صنعت اساسی و انرژی­بر، مجموعاً 46 درصد از انرژی کشور را به خود اختصاص داده­اند که تقریباً نیمی از میزان انرژی مصرفی کشور در اختیار تنها 11 صنعت قرار دارد. از دیدگاه میزان انرژی­بری، صنایع مورد مطالعه از صنایع مهم و اساسی هستند. میزان مصرف انرژی در میان این 11 صنعت تقریباً متفاوت می­باشد، به گونه­ای که دو صنعت تولید محصولات اولیه آهن و فولاد (کد2710) و تولید سیمان، آهک و گچ (کد2694) با میزان سهم انرژی­بری 23 و 11 درصد، بزرگ­ترین سهم مصرف انرژی را به ترتیب در میان صنایع تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی (کد 27)، به خود اختصاص داده­اند. در مجموع، میزان انرژی­بری صنعت تولید فلزات اساسی (کد 27) به میزان 79/19 درصد از صنعت تولید سایر کانی­های غیرفلزی (کد 26) بیشتر است.

با در نظر گرفتن درجه کارکرد صنعت تولید سایر محصولات کانی غیرفلزی (کد 26) و صنعت تولید فلزات اساسی (کد 27)، از منظر مقیاس و میزان تولیدات صنعتی و میزان و مقیاس به کارگیری عوامل تولید، به ویژه نهاده انرژی، فعالیت بنگاه­های فعال در زیرگروه این صنایع، در بهترین و بهینه­ترین مقیاس تولید از درجه اهمیت بالایی برخوردار است. به عبارت دیگر با در نظر گرفتن اساس رقابت­پذیری به منظور ادامه فعالیت و بقای صنعتی، فعالیت در سطح تولید با حداقل میزان هزینه تولید امری ضروری بوده که موجبات افزایش قدرت رقابتی این دو صنعت، در سطح داخل و به ویژه سطح بین­الملل را فراهم می­سازد.

از مشخصه­های مهم این دو صنعت، میزان و مقیاس گسترده به کارگیری عوامل تولید و به طور مشخص نهاده انرژی است. بدین­ترتیب هرگونه تغییر در قیمت و هزینه واحد هر یک از نهاده­ها، با در نظر گرفتن مقیاس تولید، اثری مهم و بزرگ بر میزان تولیدات صنعتی در پی دارد و موجب تغییر در ترکیب عوامل تولید می­شود. با درنظر گرفتن این مهم، مدیران بخش تولیدی و اجرایی بنگاه­ها، با توجه به میزان حساسیت و درجه کشش­پذیری نسبت به تغییرات قیمت نهاده­ها، ترکیب بهینه عوامل تولید را انتخاب می­کنند. بنابراین محاسبه میزان کشش و حساسیت قیمت نهاده، از اهمیت بالایی برخوردار است.

 

2. پیشینه تحقیق

زمانیان و همکاران (1380) با استفاده از تابع هزینه ترانسلوگ و با روش رگرسیون‌های به ظاهر نامرتبط تکراری به بررسی بازده مقیاس در صنعت ذوب­آهن اصفهان در طی دوره 1350 تا 1377 پرداختند. نتایجی که از این پژوهش بدست آمده بیانگر آن است که مقدار عددی صرفه­های مقیاس برای میانگین داده­ها و در طی دوره عدد 02/1، برای سال‌های جنگ کوچکتر از 1 و برای سالهای غیر جنگ بزرگتر از 1 می­باشد.

تیمور محمدی و رضا طالبلو (1389) به محاسبه و بررسی صرفه مقیاس در سطح سراسری و خاص هر محصول برای 6 بانک خصوصی و 11 بانک دولتی برای دوره 1388- 1375 پرداختند و نتایج بدست آمده حکایت از وجود صرفه به مقیاس سراسری در صنعت بانکداری دارد. همچنین مقادیر بدست آمده برای شاخص صرفه به مقیاس هر عامل خاص نیز بیانگر وجود صرفه به مقیاس در تمامی مجموعه فعالیت­های بانکی است. در این تحقیق از تابع هزینه ترانسلوگ برای بررسی شاخص­های صرفه به مقیاس در داده­های پانل استفاده شده است.

خداداد کاشی (1386) با استفاده از روش کومانور و ویلسون به سنجش نقطه بهینه تولید و بررسی صرفه‌های مقیاس در صنایع ایران پرداخت. وی در این مقاله، ضمن معرفی جنبه‌های نظری صرفه‌های مقیاس، میزان برخورداری بازارهای صنعتی ایران از صرفه‌های مقیاس را ارزیابی نمود. یافته‌های وی بر آن دلالت دارند که اقتصاد ایران به‎ دلیل کوچک بودن از صرفه‌های مقیاس برخوردار نبوده است. علاوه بر این شواهد، این مطالعه ناسازگاری بین صرفه‌های مقیاس و رقابت در بازارهای صنعتی ایران را تأیید می‌کند. همچنین بر مبنای یافته‌های این محقق، با افزایش اندازه بنگاه و نزدیک شدن به سطح تولید بهینه (MES)، نرخ بازده افزایش می‌یابد.

جعفر عبادی و موسوی[4] (2006) در مقاله­ای به بررسی شاخص صرفه­های مقیاس در صنایع تولیدی کشور ایران در سطح کد 2 رقمی طبقه­بندی ISIC[5] پرداختند. جهت تخمین بازده مقیاس از روش تابع هزینه ترانسلوگ استفاده شد و برای تخمین پارامترها در سیستم معادلات همزمان از روش پیشنهادی زلنر[6] کمک گرفته شد. یافته­های پژوهش بیانگر وجود صرفه مقیاس در اکثر صنایع کد 2 رقمی در دوره 1981 تا 2001 می­باشد.

لیلا تروئت و دیل تروئت[7] (2007) به وسیله تابع هزینه ترانسلوگ به بررسی تابع هزینه صنعت خودروسازی فرانسه و محاسبه صرفه­های مقیاس در این صنعت در طی سالهای 1971 تا 1996 در دو شرکت سیتروئن[8] و رنو[9] پرداختند و نتیجه­ای که بدست آمد، بدین­ترتیب می­باشد که صرفه‌های مقیاس فزاینده در سطوح پایین تولید وجود دارد و این دو شرکت در سطوح متوسط و بالای تولید، عدم صرفه به مقیاس را تجربه می­کنند و بدین دلیل باید حجم تولید خود را کاهش دهند تا با کاهش هزینه تولید، سود بیشتری را بدست آورند.

علی آکمیک[10] (2009) به کمک تابع هزینه ترانسلوگ، ساختار صنعت برق ترکیه را در دو بخش دولتی و خصوصی مورد تحلیل قرار داد. او در مقاله خود در سال 2009 به بررسی بازدهی به مقیاس در بخش تولید نیروی برق کشور ترکیه در طی سالهای 1984 تا 2006 پرداخت و دریافت که در دوره مورد بررسی، برای تمامی شرکت­ها اعم از دولتی و خصوصی، بازده مقیاس افزایشی گسترده­ای وجود دارد.

فتس و فیلیپینی[11] (2010) به بررسی ساختار صنعت برق کشور سوئیس در دوره 1997 تا 2005 پرداختند. ایشان در پژوهش خود از داده‌های پانل برای بررسی صرفه­های مقیاس و صرفه­های ناشی از ادغام عمودی (صرفه ناشی از تنوع) در 74 شرکت برق پرداختند. یافته­های تحقیق بیانگر وجود صرفه­های مقیاس افزایشی و صرفه­های مقیاس برای بیشتر بنگاه­های مورد مطالعه می­باشد.

کارلوس مارتین و همکاران[12] (2011) به کمک تابع هزینه ترانسلوگ به بررسی صرفه مقیاس در 36 شرکت صنعت هواپیمایی اسپانیا در طی سالهای 1991 تا 1997 پرداختند و به این نتیجه رسیدند که در تمامی فرودگاه­ها، در دو دوره بلندمدت و کوتاه­مدت صرفه مقیاس افزایشی وجود دارد.

منکیوزو[13] ( 2012) در تحقیق خود به بررسی صرفه­های مقیاس و تحلیل ساختار اقتصادی صنعت ارتباطات کشور ایتالیا در دوره 2000- 1974 پرداخته است. وی از دو روش رگرسیون به ظاهر نامرتبط و رگرسیون‌های به ظاهر نامرتبط غیرخطی به ترتیب برای تخمین دو تابع هزینه ترانسلوگ و تابع هزینه مرکب جهت تخمین پارامترها و محاسبه صرفه به مقیاس استفاده نمود. نتایج یافته شده حکایت از وجود صرفه به مقیاس کاهشی، ثابت و افزایشی به ترتیب برای دوره 1976- 1974، 1987- 1985 و 2000– 1998 داشته است.

دگل اینوسنتی و جیراردونه[14] ( 2012) با رهیافت تابع مرزی تصادفی و تابع هزینه ترانسلوگ به بررسی صرفه­های مقیاس، کارایی هزینه بنگاه‌ها و تکنولوژی تولید در صنعت اجاره (رهن) کشور ایتالیا در دوره زمانی 2008- 2002 پرداختند. یافته­های تحقیق نشان می‌دهد که صنعت اجاره­دهی در کشور ایتالیا از صرفه‌های مقیاس فزاینده بهره می‌برد و بنگاه­هایی که در تعدادی از خدمات خود به صورت تخصصی عمل کردند نسبت به بنگاه­های دارای تنوع خدمات بالا و پایین دارای صرفه به مقیاس افزایشی بالاتر می­باشند.

 

3. روش تحقیق

در این پژوهش، از توابع هزینه به نام توابع هزینه انعطاف­پذیر بهره برده­ایم. توابع­ انعطاف­پذیر[15] با داشتن تعداد کافی از پارامترها، هیچ‌گونه محدودیتی بر ساختار تولید اعمال نمی­کنند، ضمن اینکه نواحی سه­گانه تولید قابل تفکیک است و لذا می­توان محدوده اقتصادی تولید را مشخص نمود. از انواع توابع هزینه می­توان به تابع هزینه باکس- کاکس[16]، تابع هزینه ترانسلوگ[17]، تابع هزینه درجه دوم تعمیم­یافته[18] و تابع هزینه لئونتیف تعمیم­یافته[19] اشاره نمود.

برنت و خالد[20] (1979) با بکار­گیری یک تابع هزینه باکس- کاکس نشان دادند که توابع ترانسلوگ، درجه دوم تعمیم­یافته و لئونتیف تعمیم­یافته در حقیقت حالت خاصی از تابع باکس- کاکس می‌باشند. فرم کلی تابع هزینه باکس-  کاکس به شرح زیر است.

 

 

در روابط فوق، N تعداد نهاده، K تعداد محصول، P بردار قیمت نهاده­ها و Q بردار مقادیر محصول می­باشد. همچنین شرط تقارن برای تابع هزینه تعمیم­یافته باکس- کاکس به صورت زیر خواهد بود:

 

زمانی تابع همگن از درجه یک در قیمت نهاده­ها خواهد بود که شروط زیر برقرار باشد:

 

و در نهایت با اعمال شرط همگنی بر تابع هزینه تعمیم‌یافته باکس- کاکس، رابطه زیر بدست می‌آید:

 

به منظور استخراج تابع هزینه ترانسلوگ از تابع هزینه انعطاف­پذیر باکس- کاکس، محدودیت زیر بر مدل اصلی وارد می­شود.

 

با مشتق­گیری از رابطه بالا، زمانی که g به سمت صفر میل می­کند، فرم کلی تابع هزینه ترانسلوگ بدست می­آید.

 

تابع هزینه ترانسلوگ[21] و توابع سهم هزینه نهاده تولید[22]

هدف از این پژوهش، تخمین سطح تولید بهینه، صرفه به مقیاس و در ادامه بررسی کشش جانشینی میان نهاده­ها می­باشد. بدین­ترتیب نیاز به تابع انعطاف­پذیر می­باشد که قابلیت بررسی کشش هزینه، کشش جانشینی را داشته باشد. با توجه به ضرورت تحقیق، نیاز به فرمی از تابع هزینه انعطاف­پذیر می­باشد که پارامترهای مورد نیاز، جهت محاسبه شاخص­های مدنظر را دارا باشد. در میان توابع انعطاف­پذیر موجود، از جمله ترانسلوگ، کاب­داگلاس تعمیم‌یافته[23]، لئونتیف تعمیم‌یافته[24]، درجه دوم تعمیم‌یافته[25] و [26]CES، ساختار و فرم تابع هزینه ترانسلوگ به گونه­ای می­باشد که روابط متقابل نهاده­ها (جهت محاسبه کشش­های جانشینی میان نهاده) و همچنین روابط متقابل سطح تولید و نهاده­ها (جهت محاسبه کشش هزینه و سطح تولید بهینه) را در خود گنجانده است، در حالی­که دیگر توابع هزینه چنین قابلیتی را ندارند. از مهم­ترین خواص تابع هزینه ترانسلوگ، محاسبه صرفه‌های مقیاس تولید، با تغییر سطح تولید می­باشد. به عبارتی دیگر، این تابع قابلیت نمایش هر سه منطقه تولید و همچنین محاسبه کشش هزینه و نمایش قسمت نزولی، حداقل و صعودی منحنی LAC (تابع هزینه متوسط U شکل) را داراست. بدین­ترتیب مناسب­ترین فرم تابع که همسو و هم‌جهت با هدف تحقیق باشد، تابع هزینه ترانسلوگ است. تابع هزینه ترانسلوگ، از جمله توابع انعطاف­پذیر درجه دوم غیرهموتتیک[27] می­باشد. تابع هزینه ترانسلوگ هیچ­گونه محدودیت اولیه بر مقادیر پارامتر­ها، کشش­های جانشینی و قیمتی نهاده­های تولید اعمال نمی­کند و قابلیت اعمال فروض و محدودیت­های آماری را داراست. مبانی نظری تابع ترانسلوگ نخستین­بار توسط کریستنسن و همکاران[28] (1973) در مقاله­ای با عنوان « Transcendental Logarithmic Production Function» معرفی شد.

صنایع انرژی­بر دارای یک ستاده و 4 نهاده می­باشند. بدین­ترتیب فرم کلی تابع هزینه ترانسلوگ به شکل زیر می­باشد.

 

تعداد پارامترهای موجود در این تابع بدون اعمال محدودیت، 27 پارامتر است.

در این تحقیق از راهکار سیستم معادلات به منظور تخمین پارامتر، جهت محاسبه شاخص­های سطح تولید بهینه و انواع کشش­ها استفاده می­شود. سیستم معادلات به کار گرفته شده در این تحقیق شامل یک تابع هزینه اصلی ترانسلوگ و 4 تابع سهم تقاضای عوامل تولید می­باشد، جهت استخراج  توابع سهم تقاضای نهاده­ها، با کمک قضیه لم شفارد[29]، از تابع هزینه ترانسلوگ نسبت قیمت هر یک از نهاده­های تولید مشتق می­گیریم.(شفارد[30]،1970)

فرم کلی توابع سهم نهاده صنایع انرژی­بر به صورت زیر می­باشد.

 

جهت تأمین شرط تابع هزینه نرمال و خوش­رفتار، دو شرط تقارن و همگنی از درجه یک در قیمت نهاده­ها را بر تابع هزینه اعمال می­کنیم.

شرط همگنی:

 

شرط تقارن:

 

با اعمال این دو محدودیت، تعداد پارامترهای سیستم معادلات همزمان، از 27 پارمتر به 21 پارامتر تقلیل پیدا می­کند.

 

4. روش تخمین پارامترها

در بسیاری از مطالعات اقتصادی، به بررسی تک­معادله­ای ارتباط میان متغیرهای اقتصادی توجه می­شود. در حالی­که بسیاری از پدیده­های اقتصادی، به­وسیله بررسی تک معادلات، قابل محاسبه نمی­باشد و یا محاسبات دارای تورش از مقادیر واقعی خود می­باشند. با توجه به نوع شاخص­های مورد مطالعه در این پژوهش، نیاز به محاسبات و تخمین پارامترها در قالب سیستم معادلات همزمان[31] نمود پیدا می­کند. راهکار تخمین سیستم معادلات، بسته به نوع معادلات موجود در سیستم معادلات، نوع داده­های آماری متغیرهای برونزا و همچنین وضعیت متغیرهای درونزا در مدل سیستمی، متفاوت می­باشد. جهت افزایش کارایی تخمین پارامترها، معادله تابع هزینه ترانسلوگ و معادلات سهم هزینه نهاده،­ تحت عنوان سیستم معادلات همزمان با یکدیگر و به روش رگرسیون­های به ظاهر نامرتبط تخمین زده می­شوند، زیرا اولاً هریک از معادلات سهم هزینه، دارای پارامترهای یکسانی با معادله هزینه ترانسلوگ می­باشند، ثانیاً معادلات سهم هزینه اجزای نهاده از معادله تابع هزینه ترانسلوگ استخراج شده­اند و اجزای اخلال معادلات سهم هزینه با جزء اخلال تابع هزینه ترانسلوگ در ارتباط می­باشند. برای حل مشکل خودهمبستگی در الگوی سیستمی به ظاهر غیرمرتبط، روش [32]SURE به گونه­ای می­باشد که ارتباط بین اجزای اخلال را در نظر گرفته و شرط حداقل واریانس را برای تأمین کارایی پارامترها برآورده می­کند. (زلنر[33]، 1962). با توجه به دسترسی داده­های 13 سال از 11 صنعت انرژی­بر، روش برآورد سیستمی با توجه به داده­های پانل متوازن، رگرسیون­های به ظاهر نامرتبط تکراری ([34]ISUR) می­باشد.

از آنجا که مجموع سهم هزینه­ها برابر با یک می­باشد، برآورد سیستم معادلات در حالت عادی موجب صفر شدن ماتریس واریانس- کوواریانس اجزای اخلال می­شود که این مسئله موجب بروز مشکل هم­خطی کامل می­شود. به منظور جلوگیری از بروز این مشکل در تخمین سیستم معادلات، یکی از معادلات سهم هزینه نهاده حذف شده و کلیه معادلات تابع هزینه و سهم تقاضای نهاده، برحسب قیمت نهاده­ای که معادله سهم آن حذف شده است، نرمال می­شوند. با توجه به آزمون‌های سنجی، بهترین برآورد و تخمین با حذف معادله سهم تقاضای نیروی­کار بدست می‌آید. بدین­ ترتیب جهت تخمین پارامترهای معادلات همزمان، معادله سهم تقاضای نیروی­ کار حذف شده و پارامترهای این معادله را به طور غیرمستقیم و از طریق فروض همگنی و تقارن بدست می­آوریم. با اعمال محدودیت حذف تابع سهم هزینه نیروی­ کار، تعداد پارامترها از 21 پارامتر به 15 پارامتر کاهش یافت.

شاخص سطح تولید بهینه و صرفه به مقیاس

شاخص صرفه‌های مقیاس ([35]E.S.): صرفه‌های مقیاس عبارت است از میزان افزایش در تولید بنگاه، اگر تمام نهاده­های تولید به یک نسبت ثابت افزایش پیدا کنند. به عبارت دیگر صرفه‌های مقیاس عبارت است از رابطه تولید کل و هزینه در طول مسیر توسعه بنگاه، با فرض آنکه قیمت نهاده­های تولید ثابت بوده و هزینه در هر سطحی از تولید در حداقل باشد. در ادبیات اقتصادی، یکی از روش­های محاسبه مقدار شاخص صرفه‌های مقیاس، استفاده از تابع هزینه و مفهوم کشش هزینه می­باشد. کشش هزینه عبارت است از نسبت درصد تغییرات هزینه تولید به یک درصد تغییر در تولید بر این اساس کشش هزینه­ای تابع ترانسلوگ به شرح زیر می­باشد.

 

چنانچه کشش هزینه مساوی یک بدست آید، در سطح حداقل منحنی هزینه متوسط قرار داریم و چنانچه کشش هزینه بزرگتر (کوچکتر) از یک باشد در قسمت صعودی (نزولی) منحنی هزینه متوسط قرار داریم. صرفه‌های مقیاس به صورت عدد یک منهای مقدار کشش هزینه تولید تعریف می­شود.

 

اگر ، بنگاه دارای صرفه­‌های مقیاس فزاینده می­باشد، اگر ، بنگاه دارای عدم صرفه‌های مقیاس می­باشد و اگر ، بنگاه دارای صرفه‌های مقیاس ثابت می­باشد.

شاخص سطح تولید بهینه ([36]MES): اگر کشش هزینه را برابر عدد یک قرار دهیم و کلیه متغیرهای تابع هزینه به جز مقدار تولید بنگاه را ثابت نگه داریم و آن­گاه معادله بدست آمده را حل نماییم، مقدار بدست آمده برای سطح تولید بنگاه، همان لگاریتم طبیعی سطح تولید بهینه می­باشد. با توجه به تابع هزینه ترانسلوگ، لگاریتم طبیعی سطح بهینه تولید از طریق رابطه زیر بدست می‌آید.

 

سطح تولید بهینه از طریق رابطه زیر محاسبه می­شود.

 

کشش خودقیمتی و متقاطع[37]

کشش خودقیمتی و متقاطع، اثرات ناشی از تغییرات قیمت هریک از نهاده­ها (با فرض ثبات هزینه کل بنگاه)، بر روی مقدار خود نهاده (کشش خودقیمتی) و یا تغییر مقادیر دیگر نهاده­ها (کشش متقاطع) را اندازه­گیری می­کند. اگر مقدار کشش متقاطع میان جفت نهاده، مثبت (منفی) شود، نهاده­های مورد نظر جانشین (مکمل) یکدیگرند. با درنظر گرفتن اصل رفتار عاقلانه در مدیریت فرایند تولید، چنانچه قیمت یکی از نهاده­ها افزایش یابد، باید مقدار به­کارگیری نهاده مورد نظر را کاهش داد تا سطح تولید بنگاه ثابت باقی بماند. بنابراین کلیه مقادیر کشش خودقیمتی باید منفی بدست آید (با افزیش قیمت نهاده، مقدار نهاده کاهش یابد). رابطه کلی کشش قیمتی به صورت زیر است.

 

براساس لم شفارد داریم:

 

در رابطه بالا، C تابع هزینه هزینه ترانسلوگ، مشتق اول تابع هزینه نسبت به نهاده i،  مشتق جزئی اول و دوم تابع هزینه ترانسلوگ نسبت به نهاده i و j است. با در نظر گرفتن تابع هزینه ترانسلوگ، روابط کشش خودقیمتی و متقاطع عوامل تولید به صورت زیر می­باشد.

 

با توجه به رابطه کشش خودقیمتی و متقاطع، هرچه سهم هزینه نهاده که قیمت آن دچار تغییر ­شده، بیشتر باشد، اثرات تقاطعی و خودقیمتی شدیدتر می­شود. به طور خلاصه، هر کدام از نهاده­ها که قیمت آن دستخوش تغییر می­شود، چنانچه سهم هزینه بالایی داشته باشد، دیگر نهاده­ها، جانشین یا مکمل بهتری برای نهاده مورد نظر می­باشند.

کشش جانشینی فنی موریشیما[38]

کشش موریشیما، درصد تغییرات در نسبت مقدار 2 نهاده، به 1 درصد تغییرات در نسبت قیمت همان جفت نهاده را محاسبه می­کند. کشش جانشینی فنی موریشیما توسط موریشیما[39] (1967) معرفی شده و در ادامه توسط چمبرز[40] (1988) بسط یافت. کشش جانشینی موریشیما قادر است اطلاعات کاملی از مقایسه­ ایستا، تغییرات روابط فنی میان سهم اجزای نهاده­ها در واکنش به تغییرات در نسبت قیمت نهاده­ها ارایه دهد. یکی از مزایای مهم کشش موریشیما نسبت به دیگر کشش­های جانشینی فنی بین نهاده­ای، در نظر گرفتن سهم هر کدام از اجزای نهاده به طور مناسب در روابط محاسباتی کشش می­باشد. ضرب سهم نهاده در رابطه کشش موریشیما، موجب می­شود که رابطه کشش فنی به نحو صحیح و درست محاسبه شود و دچار تورش در محاسبه کشش جانشینی فنی نشود. (بلکوربی و روسل[41]، 1989) چنانچه از نسبت سطح بهینه نهاده i نسبت به نهاده j لگاریتم گرفته شود، داریم:

 

حال به توجه به رابطه بالا و لم شفارد، اثرات درصد تغییر در قیمت نهاده i () را بر روی مقدار نسبی  (با فرض ثابت بودن  قیمت نهاده j ()) به صورت رابطه کشش موریشیما به نمایش درآورد:

 

تغییر در قیمت نهاده i، دو اثر متفاوت بر روی مقدار نسبی  بر جای می­گذارد: نخست موجب تغییر در مقدار نهاده i شده و در مرحله بعد، اثرات تقاطعی (جانشینی یا مکملی) بر روی نهاده j دارد. آنچه که کشش موریشیما به بررسی آن می­پردازد، در حقیقت اثر متقابل (تقاطعی) خالص است. به دلیل آنکه، اثرات خودقیمتی را از اثرات متقاطع حذف می­کند.

 

: دو نهاده i و j جانشین فنی یکدیگرند و افزایش در قیمت نهاده j (افزایش در قیمت نسبی ، با فرض ثبات در قیمت نهاده i)، موجب افزایش مقدار نسبی  می­شود.

: دو نهاده i و j مکمل فنی یکدیگرند و افزایش در قیمت نهاده j (افزایش در قیمت نسبی ، با فرض ثبات در قیمت نهاده i)، موجب کاهش مقدار نسبی  می­شود.