مقایسه توانایی پیش­بینی مدل­های VAR ، ARIMA و شبکه­های عصبی (ANN) :تقاضای جهانی نفت اوپک

دکتر شهرام گلستانی*، مصطفی گرگینی** و فاطمه حاج­عباسی***

تاریخ دریافت: 7 خرداد 1391                    تاریخ پذیرش: 27 آبان 1391

آگاهی از میزان تقاضای آتی نفت به منظور تعیین اولویت­ها و انتخاب سیاست­ها در راستای دستیابی به رشد و توسعه­ اقتصادی، برای کشور­های عضو اوپک ضروری است.  پژوهش حاضر، میزان تقاضای نفت اوپک را با استفاده از الگوهای سری ­زمانی شامل مدل­برداری خودرگرسیونی(VAR)، مدل خودتوضیح جمعی میانگین متحرک (ARIMA) و الگوی جایگزین، شبکه عصبی مصنوعی با بکارگیری داده­های ماهانه از ماه اول 2001 تا ماه دهم 2010 پیش­بینی می­کند. در همین راستا برای سنجش توانایی قدرت پیش­بینی الگوهای سه­گانه از سه معیار مجموع مربعات خطا، میانگین قدرمطلق خطا و معیار میانگیندرصد قدرمطلق خطااستفاده شده است. نتایج بدست آمده نشان می­دهد که الگوی VAR با میزان خطای 6 درصد برای مجموع مربعات خطا، 19 درصد میانگین قدرمطلق خطا و 5 درصد میانگین درصد قدرمطلق خطا، مناسب­ترین پیش­بینی­ها را برای تقاضای جهانی نفت اوپک دارد. براساس روش VAR پیش­بینی می­شود که تقاضا برای نفت اوپک در ماه­های سال 2012 رشد داشته باشد. همچنین، پیش­بینی روند تقاضای جهانی برای نفت این سازمان تا سال 2015 نشان می­دهد تقاضا برای نفت اوپک روند افزایشی دارد اما از سال 2014 سرعت این روند افزایشی، کندتر می­شود.

واژه‌های کلیدی: اوپک، تقاضای جهانی نفت، پیش­بینی.

طبقه‌بندی JEL: Q47، C53، C52، C45، C22.

1. مقدمه

در اقتصادهای وابسته به درآمدهای نفتی از جمله ایران و سایر اعضای اوپک، تحقق برنامه­های بلندمدت، میان­مدت و تنظیم بودجه­های سالانه مستلزم پیش­بینی­های نسبتاً دقیق از میزان تقاضای جهانی برای نفت خام و همچنین پیش­بینی نوسانات قیمت آن است. چنین پیش­بینی­هایی این امکان را در اختیار دست­اندرکاران قرار می­دهد تا بتوانند با اتکا به جریان پیش­بینی شده از درآمدهای نفتی، برنامه­های اقتصادی خود را در راستای دستیابی به رشد و توسعه باثبات و پایدار طراحی و اجرا نمایند. بر این اساس دقت پیش­بینی­های انجام گرفته در این چارچوب نقشی کلیدی و مهم را ایفا می­کند.

روش­های مختلفی برای پیش­بینی متغیرهای اقتصادی وجود داردکه از مهمترین آنها می­توان به پیش­بینی­های صورت گرفته در چارچوب تحلیل­های سری­های زمانی اشاره نمود. در حالت کلی روش­های پیش­بینی سری زمانی را می­توان به دو دسته­ خطی و غیرخطی تقسیم­بندی کرد. با این حال پرکاربردترین روش­های پیش­بینی خطی، روش­های فرایند ARIMA^[1] و VAR^[2]است. به علاوه، امروزه توجه فراوانی به استفاده از سیستم­های هوشمند در پیش­بینی متغیرهای اقتصادی معطوف شده است. شبکه­های عصبی مصنوعی که در زمینه تجزیه و تحلیل و مدل­سازی روابط غیرخطی یکی از ابزارهای قدرتمند به حساب می­آیند، یکی از مهمترین سیستم­های هوشمند محسوب می­گردند که برای پیش­بینی متغیرهای اقتصادی بکار گرفته می­شوند. 

در این مقاله تقاضای جهانی برای نفت اوپک در قالب سه الگوی ARIMA ، VAR وANN^[3] مورد پیش­بینی قرار گرفته است. سپس با استفاده از سه  معیار مجموع مربعات خطا (MSE)[4]، میانگین قدرمطلق خطا (MAE)[5] و معیار میانگین درصد قدرمطلق خطا (MAPE)[6]توانایی و دقت هر کدام از این الگوها در پیش­بینی تقاضا برای نفت اوپک محاسبه شده است و بهترین الگو در پیش­بینی تقاضای نفت انتخاب خواهد شد. نهایتاً  تقاضای نفت اوپک با استفاده از الگوی برگزیده در دو سناریو یکی برای سال 2012 و دیگری تا پایان سال 2015 مورد پیش­بینی قرار گرفته است. 

2. ادبیات موضوع

موفقیت شبکه­های عصبی به عنوان ابزاری قدرتمند به منظور تجزیه و تحلیل داده­ها، موجب شد تا توجه اقتصاددانان نیز به این روش پیش­بینی جلب شده و در اواخر دهه 80 میلادی مدل­های مختلفی جهت پیش­بینی متغیرهای اقتصادی ساخته شود. در زمینه پیش­بینی متغیرهای اقتصادی بوسیله­ شبکه­های عصبی مصنوعی و مقایسه­ نتایج با روش­های دیگر، تحقیقات متفاوت و متعددی انجام شده است.

کاربرد شبکه­های عصبی مصنوعی در اقتصاد و اقتصادسنجی با مطالعه وایت^[7]در بازارهای مالی و پیش­بینی قیمت سهام شرکت IBM آغاز شد. نتایج این مطالعه نشان داد که الگوریتم­های حداقل­سازی استفاده شده در اقتصادسنجی بهتر از الگوریتم­های شبکه عصبی است.

نتایج مطالعه وو و لو^[8] نشان داد که در پیش­بینی کوتاه­مدت قیمت سهام آمریکا شبکه عصبی مصنوعی در مقایسه با روش ARIMA پیش­بینی­های دقیق­تری ارائه می­نماید، اما در بلندمدت فرآیند ARIMA توانایی بیشتری در پیش­بینی دارد.

هیل و دیگران^[9] نتایج پیش­بینی توسط شبکه­های عصبی و مدل­­های آماری مختلف را مورد مقایسه قرار داده­اند. نتایج حاصل بیانگر این بود که پیش­بینی با شبکه­های عصبی مصنوعی بهتر از سایر روش­ها عمل می­کنند.

کهزادی و دیگران (1995) معاملات سلف ذرت را به روش شبکه­های عصبی و مدل  ARIMA را پیش­بینی کرده­اند. نتایج در این تحقیق نشان داد که خطای پیش­بینی با شبکه عصبی مصنوعی 18 تا 40 درصد کمتر از خطای پیش­بینی با ARIMA است.

 مطالعه پرتوگال^[10] در پیش­بینی تولید ناخالص بخش صنعت در برزیل با استفاده از داده­های سری زمانی دوره ژانویه 1981 تا دسامبر 1992 نشان داد که فرایند ARIMA برتری بیشتری بر مدل شبکه عصبی دارد.

در انگلیس نیز یافته­های مطالعه چرچ و کورام^[11] نشان داد روش­های اقتصادسنجی بهتر از شبکه عصبی مصنوعی مخارج مصرف­کنندگان انگلیس را پیش­بینی می­کنند.

فو^[12] رشد تولید ناخالص داخلی واقعی آمریکا را با استفاده از شبکه­های عصبی مصنوعی و رگرسیون خطی مورد بررسی قرار داده است. نتایج حاصل بیانگر این بود که شبکه­های عصبی مصنوعی در پیش­بینی، بهتر عمل می­کنند.  

ژانگ و دیگران^[13] در مقاله خودشان در مورد پیش­بینی ورشکستگی با استفاده از مدل شبکه عصبی و رگرسیون لاجستیک نشان دادند که دقت کلی پیش­بینی شبکه­های عصبی از رگرسیون لجستیک بیشتر است.

مشیری و کامرون^[14] عملکرد شبکه­های عصبی مصنوعی  با سایر روش­های اقتصادسنجی و سری زمانی را برای پیش­بینی نرخ تورم کانادا مقایسه کرده­اند. آن­ها مدل­های شبکه عصبی مصنوعی را با مدل­های ساختاری VAR، BVAR و ARIMA برای افق­های زمانی مختلف (یک، سه و دوازده ماه بعد) مقایسه کرده­اند. معیارهای بکارگرفته شده در این پژوهش، یعنی ریشه میانگین مربع خطاها (RMSE) و میانگین قدرمطلق خطاها (MAE) نشان داد که شبکه­های عصبی برای پیش­بینی نرخ تورم کانادا بهتر عمل می­کنند.

هارنگ و وانگ^[15] یک مدل ساده شبکه­های عصبی مصنوعی برای مدل­سازی ARMA برای سری­های زمانی استفاده کردند. آنها نتیجه گرفتند که هنگامی از داده­های غیرخطی و پیچیده استفاده می­کنیم، مدل شبکه­های عصبی مصنوعی قادر به مدل­سازی مناسب­تری برای داده­ها بوده و این در حالی است که مدل­های خطی ARMA چنین قابلیتی برای داده­های غیرخطی ندارند.

 همچنین مطالعه تکاز^[16] در زمینه پیش­بینی تولید ناخالص داخلی کانادا نشان داد که شبکه عصبی مصنوعی تنها در افق­های زمانی کمتر از 12 ماه دارای خطای پیش­بینی کمتری در مقایسه با فرآیند خود رگرسیون است و در دوره­های بیشتر از یک سال مدل VAR جواب­های دقیق­تری ارائه می­کند.

اولسون و ماسمن^[17] از شبکه عصبی برای پیش­بینی، در گروه­بندی بازارهای مالی استفاده نمودند. در این مطالعه شبکه عصبی مصنوعی پس از انتشار خطا با مدل لوجیت^[18] و روش حداقل مربعات معمولی (OLS) مقایسه شد. داده­های بکار رفته در این پژوهش بازده سهام ۲۳۵۲ شرکت کانادایی برای دوره 1976 تا 1993 است. نتایج نشان می­دهد که شبکه عصبی توانایی بیشتری در شناسایی روابط غیرخطی بین متغیر وابسته و مستقل دارد و لذا پیش­بینی­های دقیق­تری نیز تولید می­نماید. همچنین شبکه عصبی دقیق­تر از سایر روش­ها، شرکت­ها را براساس بازدهی گروه­بندی نمود.

هروی و دیگران^[19]، توانایی شبکه عصبی مصنوعی را با یک فرایند خودرگرسیون (AR) در پیش­بینی تولیدات صنعتی سه کشور اروپایی آلمان، فرانسه و انگلیس مورد مقایسه قرار داده­اند.  برای این منظور از معیار ریشه میانگین مجذور خطا (RMSE) استفاده شد. نتایج مطالعه نشان داد که شبکه عصبی مصنوعی در افق­های زمانی کمتر از 12 ماه دارای خطای پیش­بینی کمتری در مقایسه با فرایند خودرگرسیونی است.

لونگو و همکاران^[20] الگوهای اقتصادسنجی را برای پیش­بینی قیمت نفت خام در سه گروه اصلی مدل­های ساختاری و مختلط، سری زمانی و مالی طبقه­بندی کردند و سپس به ارزیابی توانایی پیش­بینی قیمت توسط هر یک از این مدل­ها با افق­های مختلف زمانی (سالانه، فصلی، ماهانه و روزانه) پرداختند. نتایج بررسی­ها حاکی از آن بود که الگوهای تصحیح خطای مالی پیش­بینی­های دقیقی از قیمت نقطه­ای نفت خام ارائه نمی­دهند و الگوهای پیشنهادی لونگو، تحت عنوان «مدلهای مختلط» با توجه به داده­ها و معیارهای ارزیابی بکار رفته در مطالعه، به عنوان الگوی برتر شناخته شدند.

از مطالعات داخلی انجام گرفته در این زمینه می­توان به کارهای مشیری و فروتن (1383) اشاره کرد که به پیش­بینی قیمت نفت خام با سه روش شبکه عصبی مصنوعی، مدل خطی ARMA و غیرخطی GARCH در دوره چهارم آوریل 1983 تا 13 ژانویه 2003 پرداختند.  نتایج بدست آمده نشان می­دهند که مدل شبکه عصبی مورد استفاده نسبت به دو مدل دیگر از قدرت پیش­بینی بهتری برخوردار است.

بغزیان و نصرآبادی (1385) با استفاده از سیستم معادلات همزمان و شبکه­های عصبی، عوامل مؤثر بر مصرف فرآورده­های نفتی را، تحلیل و تقاضای فرآورده­های نفتی را در دوره­ 1386 تا 1400را پیش­بینی کرده­اند. در این مطالعه نتایج مدل­ها در مورد پیش­بینی رشد مصرف بنزین، نفت گاز، نفت سفید و نفت کوره، براساس سیستم معادلات همزمان، به ترتیب معادل 8/9، 0/9، 0/1 و 0/8 درصد و براساس مدل شبکه عصبی فازی معادل 10/1، 1/1، 0/7 و 1/1درصد است.

شبکه­های عصبی به دلیل ماهیت غیرخطی آن­ها در دهه­های اخیر بسیار مورد توجه قرار  گرفته­اند و مقاله­های فراوانی بر پایه آن­ها منتشر شده است که از مطالعات اخیر آن­ها در زمینه نفت می­توان به مطالعات زیر اشاره کرد.

ابریشمی­ و همکاران (1389)، اشاره کرد که قیمت گازوئیل خلیج فارس را مبتنی بر تحلیل تکنیکی و شبکه عصبی الگوسازی و پیش­بینی نمودند.

مهرآرا و همکاران (1389) امکان افزایش عایدی حاصل از ناکارایی­ها در بازار آتی نفت خام را با استفاده از شبکه عصبی بررسی کرده­اند.

مهرآرا و همکاران (1389)، به پیش­بینی بی­ثباتی قیمت نفت با استفاده از شبکه عصبی GMDH[21] پرداختند. 

3. مروری بر مبانی نظری مدل­های پیش­بینی

یکی از اهداف اساسی در تخمین یک مدل رگرسیون این است که بتوان تغییرات متغیر درون­زا را با مقدار معینی از متغیر برون­زا پیش­بینی کرد. پیش‌بینی فرآیندی است که با استفاده از یک مدل عینی یا ذهنی بتوان یک متغیر را برای گذشته یا آینده برآورد نمود. برای پیش‌بینی یک متغیر اول می‌بایست متغیر را در داخل نمونه پیش‌بینی کرد و بهترین روش را انتخاب نمود. سپس متغیر را براساس بهترین مدل برای آینده پیش‌بینی کرد.

 پیش‌بینی عمدتاً به دو دسته تقسیم می‌شود: پیش‌بینی در داخل نمونه^[22] و پیش‌بینی خارج از نمونه^[23]. در پیش­بینی داخل نمونه می‌توان متغیر مورد نظر را براساس یک مدل ریاضی یا کیفی برآورد نمود و سپس آن را با متغیر واقعی مقایسه کرد. این امر قدرت مدل‌های پیش‌بینی را می‌سنجد. اما پیش‌بینی خارج از نمونه متغیر مورد نظر را برای دوره‌های آتی یا دوره‌های گذشته (خارج از نمونه) برآورد می‌کند. پیش‌بینی یک متغیر را می‌توان به دو روش انجام داد:

-          پیش‌بینی توسط مدل‌های عینی مانند مدل‌های ریاضی، آماری و اقتصادسنجی

-          پیش‌بینی توسط مدل‌های ذهنی مانند روش‌های دلفی، کارشناسی، استفاده از تجربیات و اطلاعات خبرگان و ...

در روش ذهنی نیاز به ارائه مدل ریاضی نیست و به صورت کیفی متغیر مورد نظر برآورد می‌شود.   اما معمولاً برای انجام فرآیند پیش‌بینی متغیرهای اقتصادی، یعنی برآورد تقریبی یک متغیر اقتصادی در آینده، از مدل‌های ریاضی و آماری استفاده می­گردد. به بیان دیگر در روش عینی ارائه مدل ضروری است. روش کمی (عینی) با استفاده از سه تکنیک زیر انجام می‌شود.

1. روش اقتصادسنجی یا ساختاری
2. روش سری زمانی یا غیرساختاری
3. روش شبکه‌های عصبی

در روش اول ابتدا یک مدل اقتصادسنجی به صورت زیر برآورد می‌شود:

(1)                                                                

که Y متغیر وابسته وX  برداری از متغیرهای مستقل است. پس از تشکیل توابع و با در دست داشتن متغیرهای x می‌توان متغیر Y را برآورد یا پیش‌بینی کرد. این امر عمدتاً برای پیش‌بینی یک متغیر با استفاده از تغییرات سایر متغیرها صورت می­پذیرد. به عنوان مثال در برنامه‌های توسعه اقتصادی اگر تابع سرمایه‌گذاری برآورد شود و تابعی از تولید باشد و تولید (x) در سال‌های آتی هدف‌گذاری شود، می‌توان متغیر سرمایه‌گذاری (Y) را پیش‌بینی کرد. 

روش دوم که روش غیرساختاری نام دارد یک متغیر به تنهایی و صرفاً براساس تحولات گذشته خودش قابل پیش‌بینی است و نیاز به متغیر دیگری نیست. در این روش مهمترین کار شناسایی رفتار سری زمانی براساس مقادیر پیشین خودش است. 

در روش شبکه‌های عصبی، اینکه یک متغیر از چه نوع مدلی تبعیت می‌کند مهم نیست، بلکه با فرآیند یادگیری توسط شبکه، خود شبکه می‌تواند تشخیص دهد که متغیر مورد نظر چگونه در حرکت است و آن را برای دوره‌های آتی پیش‌بینی می‌کند.

باید یادآور شد که بهترین حالت برای پیش‌بینی یک متغیر استفاده از تمام روش‌ها است و پس از پیش‌بینی می‌توان روش‌ها را با مقیاس‌های سنجش پیش‌بینی مقایسه کرد و بهترین روش را انتخاب و از آن برای پیش‌بینی استفاده کرد.  

3-1. مدلVAR

متدولوژی VAR تا اندازه زیادی به مدل­های معادلات همزمان شباهت دارد، جز اینکه در این روش با تعدادی متغیرهای درون­زا سروکار داریم، اما هر متغیر درون­زا با استفاده از مقادیر گذشته خود و مقادیر باوقفه از تمامی دیگر متغیرهای درون­زای مدل، توضیح داده می­شود. معمولاً هیچ گونه متغیر برون­زایی در مدل وجود ندارد. به علاوه مدل VAR رفتار کوتاه­مدت متغیرها را با دیگر متغیرها و مقادیر باوقفه خود متغیر را تعیین می­کند. در یک فرایند خودرگرسیونی مدلی که تخمین می­زنیم عبارت است از

(2)                                 

که در آن Uها جملات تصادفی بوده که در متدولوژی VAR به عکس­العمل یا تغییر ناگهانی شهرت دارد.

3-2. مدل ARIMA

فرآیند ARIMA(p,d,q) برای متغیر x را می­توان به صورت رابطه­ زیر نشان داد:

(3)                            

در فرایند ARIMA(p,d,q)، q، d و p به ترتیب بیانگر تعداد وقفه های خودرگرسیونی^[24]، مرتبه تفاضل­گیری و تعداد جملات میانگین متحرک است. در صورتی که d برابر با صفر گردد، فرایند ARIMA تبدیل به فرآیند ARMA می­شود. معمولاً برای تخمین الگوی ARIMA و ARMA از روش باکس- جنکیز استفاده می­شود که دارای سه مرحله شناسایی، تخمین و تشخیص دقت پردازش است.

تعداد جملات خودرگرسیو و تعداد جملات میانگین متحرک معمولاً با استفاده از توابع خودهمبستگی^[25](AC) خودهمبستگی جزئی^[26](PAC) براساس مراحل باکس- جنکیز محاسبه    می­شود، اما از آنجایی که ممکن است مدل­های بهینه دیگری وجود داشته باشند که بر الگوی مذکور ترجیح داده شوند، این مدل­ها توسط معیارهای آکائیک و یا شوارتز- بیزین بازبینی      می­شوند.

3-3. مدل شبکه عصبی (ANN)

شبکه­های عصبی از دهه 50 شناخته شده بودند، اما تنها در اواسط دهه 80 بود که الگوریتم­ها و روش­های مربوط به شبکه­های عصبی مصنوعی به درجه­ای از پیشرفت رسیدند که در حل مسائل واقعی از آن­ها استفاده شد. شکل ساده شبکه­های عصبی مصنوعی (ANN) یک لایه ورودی و یک لایه خروجی دارد.  لایه ورودی شامل متغیرهای ورودی از قبیل که n تعداد متغیرهاست.  لایه خروجی نیز شامل متغیرهای خروجی زیادی است از قبیل ، هر ورودیx به یک خروجی y متصل است. در حقیقت شبکه عصبی مصنوعی، مجموعه­ای از نرون­های به هم متصل در لایه­های مختلف هستند که اطلاعاتی را برای یکدیگر ارسال می­کنند. نرون­های مصنوعی واحدهای ساده پردازش اطلاعات هستند، بنابراین تعداد زیادی از این نرون­ها یک شبکه عصبی را می­سازند. نمودار 1 ساختار یک نرون تک ورودی را نشان می­دهد. اسکالرهای p وq  به ترتیب ورودی و خروجی هستند.

میزان تأثیر p روی q بوسیله مقدار اسکالر a تعیین می­شود. ورودی دیگر که به مقدار ثابت 1 است، در جمله بایاس b ضرب شده، سپس با ap جمع می­شود. این حاصل جمع، ورودی خالص n برای تابع محرک f خواهد بود. بدین ترتیب، خروجی نرون با معادله زیر تعریف می­شود:

(4)                                                               

نمودار 1. نمایش ساختار یک نرون تک ورودی

 نکته­ای که باید به آن توجه داشت اهمیت و تأثیر جمله بایاس b است. این جمله را می­توان مانند وزن a در نظر گرفت با این تصور که b میزان تأثیر ورودی ثابت 1 را روی نرون منعکس می­سازد.  باید توجه داشت که پارامترهای a و b قابل تنظیم هستند و تابع محرک f نیز توسط طراح انتخاب می­شود. براساس این انتخاب و نوع الگوریتم یادگیری، پارامترهای a و b تنظیم  می­شوند.  یادگیری بدین معناست که a و b طوری تغیر می­کنند که رابطه ورودی و خروجی نرون با هدف خاصی مطابقت نماید.[27] دو نوع متفاوت از شبکه­های عصبی تشخیص داده شده است:

1. شبکه عصبی پیش­خور^[28]
2. شبکه عصبی پس­خور^[29]

با توجه به این که در مقاله حاضر، از شبکه عصبی پیش­خور استفاده شده است، به توضیح در مورد آن بسنده می­کنیم. یک شبکه عصبی نوعی، از لایه­هایی تشکیل شده است. در یک شبکه دو  لایه­ای، یک لایه ورودی از منبع نرون­ها و یک لایه خروجی از نرون­ها وجود دارد. یک شبکه عصبی چند لایه، یک یا چند لایه پنهانی از نرون­ها را نیز علاوه بر لایه­ ورودی و خروجی دارد. نمودار 2، نمایشی از شبکه عصبی 4 لایه­ای را نمایش می­دهد.

نمودار 2. نمایش شبکه عصبی با 4 لایه ورودی و خروجی[30]

ساختار شبکه عصبی نشان داده شده در نمودار 1 دارای یک لایه ورودی، یک لایه خروجی و یک لایه بین آن­ها که مستقیماً به داده­های ورودی و نتایج خروجی متصل نیست، است. در حقیقت این لایه را لایه­ مخفی یا پنهان^[31] می­نامند.

در ادبیات شبکه عصبی، به جای اصطلاح تخمین ضرایب از اصطلاح یادگیری یا آموزش برای پیدا کردن ارزش وزن­های شبکه استفاده می­شود. چگونگی برقراری ارتباط لایه­ ورودی و خروجی یک شبکه از طریق آموزش شبکه انجام می­شود. به عبارت دیگر، در جریان یادگیری وزن­های شبکه­  تعیین و تنظیم می­شوند تا در نهایت شبکه قادر به انجام وظیفه­ خود در ارتباط با پردازش داده­های ورودی باشد.

در جریان یادگیری اگر در پاسخ شبکه­، خطایی وجود داشته باشد، وزن­های شبکه به طریقی تغییر می­کنند که در مرحله بعد خطا کاهش یابد و این عمل تا جایی که خطا در حد قابل قبولی باشد، ادامه خواهد داشت. رفتار سیستم­های یادگیر توسط الگوریتم­های بازگشتی بیان می­شود. به همین خاطر به این الگوریتم­ها، قوانین یادگیری می­گویند و عموماً توسط معادلات تفاضلی (یا دیفرانسیلی) بیان می­شوند. این الگوریتم­ها اطلاعات موجود را پردازش می­کنند تا شاخص اجرائی (هدف پروسه یادگیری) بهینه گردد. با این کار نقصان اطلاعات اولیه جبران می­شود.

میزان یادگیری شبکه به درجه کامل بودن اطلاعات بستگی دارد. در حالت کلی دو نوع یادگیری وجود دارد که عبارتند از یادگیری تحت نظارت^[32] و یادگیری بدون نظارت^[33]، در یادگیری با نظارت ارزش­های متغیر هدف که شبکه باید براساس ارزش­های متغیرهای ورودی از طریق محاسباتش، آن­ها را دوباره تولید کند، مشخص است. در نتیجه خطای پیش­بینی برای هر مشاهده را می­توان بوسیله­ محاسبه اختلاف خروجی شبکه با ارزش­های متغیرهای هدف  اندازه‌گیری کرد و سپس با استفاده از الگوریتم­های مختلف تکرار که مشهورترین آن­ها الگوریتم پس­انتشار خطا^[34] است، وزن­های شبکه را تعدیل کرد (اصطلاحاً شبکه آموزش داده می­شود)، به گونه­ای که خطای پیش­بینی داخل نمونه که بوسیله­ مجموع مربعات خطا یا میانگین خطای مطلق ندازه­گیری می­شود، حداقل شود. وقتی که وزن­ها با هر تکرار تغییر می­کند، اصطلاحاً گفته  می‌شود که شبکه در حال یادگیری است.

مهمترین مزیت شبکه عصبی، توانایی در یادگیری از داده­های ورودی است، بنابراین پتانسیل عمومیت بخشیدن شبکه­های عصبی بوجود می­آید. به عبارت دیگر یک خروجی قابل قبول برای داده­های ورودی دیده نشده قبلی، ایجاد می­کند. اهمیت این موضوع در پیش­بینی زیاد است.  ارزش دیگر این شبکه طبیعت غیرخطی بودن آن است.  به این ترتیب تعداد زیادی از مسائل قابلیت حل پیدا می­کنند. انعطاف­پذیری و توانایی عمومیت بخشیدن بدون طرح فرضی لازم از مدل، ازجمله مزایای دیگر آن است. شبکه عصبی پیش­خور با یک لایه پنهان، تابع فعال­ساز سیگموئید در لایه پنهان، تابع فعال­ساز خطی در لایه خروجی و تعداد نرون­های کافی در لایه پنهان،  قادر است هر تابعی را با دقت دلخواه تقریب بزند.^[35] به همین دلیل به این نوع شبکه­ عصبی با ساختار فوق، تقریب زننده جامع^[36] گفته می­شود. 

3-4. معیارهای سنجش قدرت پیش­بینی

به منظور مقایسه قدرت پیش­بینی و انتخاب بهترین روش پیش­بینی، از معیارهای مختلف از جمله، میانگین قدرمطلق خطا (MAE)، میانگین مجذور خطا (MSE) و معیار میانگین درصد قدرمطلق خطا (MAPE) استفاده شد. این معیارها را می­توان به صورت روابط زیر نشان داد.

(5)                                                                   

(6)                                                                      

(7)                                                     

در این روابط n تعداد پیش­بینی­ها ،  خطای پیش­بینی است که از تفاوت مقادیر پیش­بینی شده و مقادیر واقعی بدست می­آید و  مقدار واقعی است. از این سه معیار برای سنجش قدرت     پیش­بینی در این مقاله استفاده خواهد شد.

4. داده­ها واطلاعات

در این مطالعه، از داده­های سری زمانی ماهانه 2010 - 2001 برای پیش­بینی تقاضای جهانی نفت اوپک استفاده شده است. داده­های مورد استفاده عبارتند از تقاضای برای نفت اوپک، قیمت خود محصول، قیمت کالای جانشین، تولید گروه رقیب و تولید جهانی که به ترتیب با ، ، ،  و  نشان داده شده است. برای بدست آوردن داده­ها از سایت­های اوپک، صندوق بین­المللی پول (IMF)[37]، بانک جهانی[38]، اداره اطلاعات انرژی (EIA)[39] و Economagic.com استفاده شده است. پس از تعیین متغیرهای الگو، در این مرحله وضعیت ایستایی متغیرها را بررسی می­کنیم. برای بررسی ایستایی متغیرها در این مطالعه از آزمون دیکی- فولر تعمیم­یافته، استفاده شده است. نتایج این بررسی در جدول 1گزارش شده است.

جدول 1. نتایج آزمون ایستایی

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

جدول 1 نشان می­دهد از متغیرهای ما سه متغیر اول نا مانا هستند و تنها متغیر آخر ماناست.

5. تخمین مدل

5-1. مدل SVAR[40]

همانگونه که گفته شد، یکی از روش­های متداول برای پیش­بینی در سری­های زمانی استفاده از مدل VAR است. بر این اساس در این قسمت، تقاضای جهانی برای نفت اوپک در چارچوب یک مدل SVAR برآورد می­گردد. باید توجه شود که مدل بکارگرفته شده در این مقاله مدل SVAR است که این مدل ترکیب مدل VAR و رگرسیون ساختاری است. در این مدل­ها    پیش­بینی یک متغیر مثل Y نه تنها به مقادیر قبلی خودش بلکه به مقادیر کنونی و گذشته­ متغیرهای تأثیرگذار بر این متغیر نیز مرتبط است. در مدل­های SVAR متغیرهای تأثیرگذار می­توانند به صورت درونزا و یا برونزا در مدل لحاظ گردند. بر این اساس در این مطالعه برای پیش­بینی به جای مدل VAR از مدل SVAR استفاده شده است. در این مدل تقاضا برای نفت اوپک تابعی از قیمت خود محصول، قیمت کالای جانشین، تولید گروه رقیب و تولید جهانی در نظر گرفته شده است. بر این اساس مدل زیر تصریح گردیده است:

(8)                                     

که در آن  تقاضای جهانی برای نفت اوپک،  قیمت جهانی نفت،  تولیدات نفت غیراوپک،  قیمت گاز (قیمت کالای جانشین)،  تولید جهانی هستند و به دلیل اینکه قیمت جهانی نفت در سال 2008  به شدت صعود کرده و دوباره در سال 2009 به روند قبلی خود برگشته به همین دلیل ما  متغیر موهومی قیمت جهانی تعریف می­کنیم و به این صورت است که در سال 2008 این متغیر را یک درنظر گرفته شده و در سال­های دیگر صفر در نظر می­گیریم.

5-1-1. تعیین تعداد وقفه­های بهینه

 ما برای تعیین طول وقفه مناسب از معیارهای آزمون­های نسبت درستنمایی (LR)، آکاییک (AIC)، بیزین شوارتز (SC) و حنان کویین (HQ) طبق جدول 2 استفاده شده است.

جدول 2. نتایج آزمون تعیین طول وقفه بهینه الگوی VAR

براساس جدول 2 معیارهای بیزین شوارتز و حنان کویین نشان­دهنده وجود یک وقفه در الگوی VAR است. بر این اساس، مدل VAR به صورت زیر تخمین زده شده است.

(9)          

5-1-2. آزمون مرتبه همگرایی

در اینجا هدف از برآورد الگوی VAR، تعیین تعداد روابط بلندمدت بین متغیرهای الگو است. از آنجا که الگو شامل پنج متغیر است، امکان وجود چهار رابطه بلندمدت بین آن­ها وجود دارد. برای آزمون این مسئله طبق روش جوهانسن از آماره اثر و حداکثر مقدار ویژه استفاده شده که نتایج آن در جدول 3 ارائه شده است. همانطور که در این جدول دیده می­شود، هر دو آماره اثر و حداکثر مقدار ویژه وجود حداقل دو رابطه بلندمدت را در سطح 95 درصد اطمینان بین متغیرهای الگو تأیید می­کند. 

جدول 3. نتایج آزمون تعیین مرتبه همگرایی در الگوی تقاضای نفت اوپک

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

با توجه به نتایج جدول 3 که براساس آن هر دو آماره اثر و حداکثر مقدار ویژه وجود حداقل دو رابطه بلندمدت بین متغیرهای تابع تقاضا برای نفت اوپک را تأیید می­کند که ما یک رابطه بلندمدت را تحت عنوان مدل جوهانسن برآورد کرده­ایم.

5-1-3. برآورد مدل جوهانسن

این مدل در واقع روابط بلندمدت را به ما نشان می­دهد و ما را در سیاستگذاری­ها کمک می­کند، در ضمن طبق جدول 4، این مدل دارای دو رابطه بلندمدت است که در این جا یکی از دو رابطه بیان شده است. در ضمن تمام متغیرها در این رابطه مستقل در نظر گرفته می­شوند.

(10)       

جدول 4. نتایج برآورد الگوی جوهانسن مربوط به تقاضای نفت اوپک

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نتایج نشان می­دهند که در بلندمدت قیمت گاز در پیک قیمتی نفت رابطه معنی­دار با تقاضای نفت دارد. همچنین این نتایج نشان می­دهند که در بلندمدت بین قیمت و تقاضا رابطه عکس وجود دارد. در این الگو رابطه معنی­دار قیمت گاز، قیمت جهانی نفت، تولید غیراوپک و روند با تقاضا برای نفت اوپک مشاهده می­شود. به این معنی که که ضرایب آنها در سطح یک درصد خطا قابل اطمینان است، اما تولید جهانی نفت در این مدل در سطح خطای بالاتری معنی­دار است.

5-2. برآورد مدل ARIMA

یکی دیگر از الگوهای مورد بررسی الگوی خود وضیح انباشته میانگین متحرک (ARIMA) است. برآورد الگوهای ARIMA دارای چهار مرحله اصلی است که اولین مرحله شناسایی الگو است. شناسایی در برآورد مدل­های ARIMA با استفاده از نمودارهای خودهمبستگی (ACF) و خودهمبستگی جزئی (PACF) صورت می­گیرد. یکی از شرایط اولیه لازم برای الگو ARIMA، شرط نامانایی متغیر مورد بررسی است. مرحله سوم در روش ARIMA، ارزیابی الگوی برآورد شده است. معمولاً در این مرحله، برآوردهایی با درجات بالاتر انجام شده و بهترین الگو از بین آنها با توجه به معیارهای آکائیک و شوارتز و همچنین نوفه سفید بودن جملات پسماند انتخاب می­شود. برای انتخاب الگوی مناسب از معیار آکائیک و شوارتز استفاده شده که بر این اساس الگوی (1,1,1)ARIMA انتخاب شده است. اما از آنجا که هدف اصلی برآورد این الگوها، پیش­بینی است، میزان خطای پیش­بینی از اهمیت بیشتری در انتخاب الگو برخوردار است که همان الگویی که با معیار آکائیک انتخاب شد یعنی (1,1,1)ARIMA کمترین خطای پیش­بینی را داراست. نتایج تفصیلی حاصل از برآورد (1,1,1)ARMA در جدول 5 آورده شده است.

جدول 5. نتایج حاصل از برآورد مدل ARIMA برای دوره 10/2010-1/2001

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

در جدول 5، جمله خودرگرسیو مرتبه اول (1)AR و جمله سوم (3)AR به لحاظ آماری بی­معنا است. بقیه متغیرها در سطح خطای 0/01 از نظر آماری معنی­دار هستند. بنابراین مدل اصلی ما به شکل زیر خواهد شد.

(11)                     

5-3. برآورد مدل شبکه عصبی

کار ساختن شبکه­های عصبی به طور کلی، بسیار طولانی­تر از طراحی یک مدل رگرسیون خطی به منظور پیش­بینی است. طراح شبکه عصبی علاوه بر انتخاب مجموعه­ای از متغیرهای ورودی، باید ساختمان شبکه­ای با بهترین پیش­بینی را شناسایی کند. تغییر ساختمان یک شبکه، حتی بدون تغییر متغیرهای ورودی و خروجی و اندازه نمونه، می­تواند پیش­بینی­های تولید شده را به طور اساسی تغییر دهد. برای یافتن بهترین ساختمان سازنده شبکه باید با آزمون خطا پیش رفت.

همانند دیگر تکنیک­های تخمین غیرخطی، در این­جا نیز نمی­توان کاملاً مطمئن شد که به حداقل مطلق دست یابیم. نتایج روش تخمین به ارزش­های اولیه­ی وزن­ها حساس است. بنابراین برای یک مجموعه مشخص از ورودی­ها و یک ساختمان معین شبکه، روش تخمین توقف زود هنگام باید صدها یا هزاران بار با استفاده از ارزش­های اولیه­ مختلف وزن­ها تکرار شود. وزن­های تخمین زده شده که به کمترین میانگین مربعات خطا (MSE) در مجموعه­ اعتبار منجر می­شوند، به عنوان بهترین نتیجه ممکن شبکه برای مجموعه ورودی­های مشخص که در آن ساختمان شبکه معین مورد استفاده قرار گرفته­اند، در نظر گرفته می­شوند.

برای ارزیابی عملکرد دیگر شبکه­ها، باید با تغییر تعداد لایه­ها و واحدهای پنهان و اضافه یا حذف کردن ارتباطات میان واحدهای لایه­های مختلف شبکه، ساختمان شبکه را اصلاح کرد.  تمامی مراحل روش تخمین، به امید یافتن حداقل مطلق باید دوباره، صدها بار با ساختمان جدید (با تغییر ارزش­های اولیه وزن­ها) تکرار شوند. سپس نتایج تخمین شبکه­ها با مقایسه MSE حاصل شده در هر ساختمان ارزیابی شود. بعد از ارزیابی شبکه­های مختلف شبکه­ای دارای کمترین MSE انتخاب خواهد شد.

مراحل پیش­بینی توسط شبکه طراحی شده به صورت زیر است:

1. سری زمانی به کار برده شده داده­های ماهانه 2001 تا 2010 ماه 10 است که این داده­ها به صورت جداگانه وارد وارد نرم­افزار Matlab می­شود.
2. شبکه عصبی مصنوعی با یک لایه پنهان و حداکثر 4 نرون پنهان و حداکثر 5 وقفه با الگوریتم لونبرگ- مارکوات، تابع محرکه لایه پنهان تانژانت هایپربولیک و تابع محرکه لایه خروجی خطی با معیار عملکردش RMSE برای پیش­بینی تقاضای جهانی برای نفت اوپک اجرا می­شود.
3. بهترین نسبت آموزش به آزمون از میان نسبت آموزش به آزمون­های 80-20، 85-15، 90-10 و 95-5 درصد، 90-10 درصد با نرخ یادگیری 0/2 تعیین می­شود.
4. تعداد وقفه­ها و نرون­های بهینه­ مدل محاسبه می­گردد.
5. سری زمانی مربوطه پیش­بینی می­گردد.

در ضمن ریشه­ مجموع مربعات خطای هر نوع پیش­بینی به صورت زیر محاسبه می­گردد:                                                              

(12)                                      

که در آن  مقدار پیش­بینی تقاضای نفت اوپک در دوره tام و  مقدار واقعی تقاضای نفت اوپک در دوره tام است. n نیز تعداد دفعات پیش­بینی­ها است. نتایج پیش­بینی­های انجام گرفته در جدول­ها نشان داده شده است.

6. مقایسه قدرت پیش­بینی الگوهای سه­گانه با یکدیگر

در بخش قبل تقاضای جهانی برای نفت اوپک به سه روش VAR و ARIMA و شبکه عصبی مورد برآورد قرار گرفت. در این بخش هدف آن است که این برآوردهای سه­گانه را با یکدیگر مقایسه نموده و دریابیم که کدامیک از آنها دارای قدرت پیش­بینی بالاتری است. برای انجام این کار از سه معیار مجموع مربعات خطا (MSE)، میانگین قدرمطلق خطا (MAE) و معیار میانگین درصد قدرمطلق خطا (MAPE) استفاده شده است. بر این اساس دوره پیش­بینی دوره­ 2010:10-2010:1 در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از تخمین هر روش و مقادیر واقعی تقاضا برای نفت اوپک در جدول 6 ارائه شده است.  

جدول 6. مقدار واقعی و خطای الگوهای VAR ،  ARIMAو شبکه عصبی تقاضای نفت اوپکبرای سال2010 (میلیون بشکه در روز)

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

حال به این پرسش می­پردازیم که کدام یک از این سه روش پیش­بینی خطای کمتری را دارند؟ برای پی بردن به پاسخ پرسش بالا، ما داده­های واقعی10 ماه آخر سال 2010 را با مقادیر پیش­بینی شده با این سه روش مقایسه می­کنیم و هرکدام که خطای کمتری داشت را به عنوان معیار درنظر می­گیریم. در ضمن هر چه دوره پیش­بینی طولانی می­شود، مقدار خطای پیش­بینی نیز بیشتر      می­شود چرا که پیش­بینی در هر دوره، مجموع خطای پیش­بینی­های گذشته را نیز در خود دارد. برای تعیین میزان کمی خطاهای پیش­بینی از آماره­های مجموع مربعات خطا (MSE)، میانگین قدرمطلق خطا (MAE) و معیار میانگین درصد قدرمطلق خطا (MAPE) استفاده ­شده که نتایج آن در جدول 7 آمده است.

جدول 7. مقایسه توانایی الگوهای مختلف در پیش­بینی تقاضای نفت اوپک

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

ارزیابی قدرت پیش­بینی الگوی VAR و مقایسه آن با الگوهای ARIMA و شبکه عصبی حاکی از تفاوت در میزان صحت پیش­بینی این الگو نسبت به سایر الگوهاست. همانطور که در جدول 7 مشاهده می­شود، الگوی VAR کمترین خطا در پیش­بینی تقاضای جهانی نفت اوپک دارد. 

7. پیش­بینی آتی تقاضا برای نفت اوپک

معیار پیش­بینی را الگوی VAR قرار داده و ماه­های سال 2012 را با این روش  پیش­بینی کرده و نتایج را در جدول 8 آورده که نشان­دهنده این است که در سال 2012 رشد تقاضا برای نفت اوپک وجود دارد.

جدول 8. پیش­بینی تقاضای جهانی برای نفت اوپک به روش VAR برای سال 2012

(میلیون بشکه در روز)

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

نمودار 3. روند پیش­بینی تقاضای جهانی برای نفت اوپک برای دوره زمانی 2015-2011

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

همانطور که نمودار 3 نشان می­دهد تقاضا برای نفت اوپک روند افزایشی دارد اما از سال 2014 سرعت افزایشی این روند کندتر می­شود، به طوری که در ماه­های سال 2015 اختلاف تقاضا برای نفت اوپک به کمترین حد خود می­رسد و این می­تواند هشداری برای کشورهایی باشد (که عضو اوپک هستند) که صادرات نفت بیشترین سهم در صادرات آن کشورها دارد. 

8. جمع­بندی و نتیجه­گیری

از آنجایی که سازمان اوپک نقش مهمی را در طرف عرضه جهانی نفت بر عهده دارد و میزان تولید کل این سازمان و نیز سهمیه تعیین شده برای هر یک از اعضا در هردوره باید براساس میزان تقاضای جهانی برای این محصول و عرضه سایر تولیدکنندگان تعیین گردد، از این رو انجام   پیش­بینی­های دقیق در ارتباط با میزان تقاضا برای نفت این سازمان امری لازم و حیاتی است. بر این اساس در این مطالعه به منظور پیش­بینی تقاضای جهانی برای نفت اوپک، ابتدا تقاضای جهانی برای نفت این سازمان براساس سه مدل VAR، ARIMA و شبکه عصبی (ANN) تخمین زده شد. سپس با بکارگیری سه معیار مجموع مربعات خطا، میانگین قدرمطلق خطا و میانگین درصد قدرمطلق خطا بهترین مدل انتخاب گردید. نتایج بدست آمده بیانگر آن است که مدل VAR از میان این سه مدل توانایی بیشتری را برای پیش­بینی تقاضای جهانی نفت اوپک داراست. در نهایت با توجه به دقت بیشتر پیش­بینی الگوی VAR با میزان خطای 6 درصد برای مجموع مربعات خطا، 19 درصد میانگین قدرمطلق خطا و 5 درصد میانگین درصد قدرمطلق خطا، این روش به عنوان الگوی پیش­بینی انتخاب گردید و برای تمامی ماه­های سال 2012 پیش­بینی انجام گرفت و روند تقاضای جهانی برای نفت اوپک تا سال 2015 برآورد گردید. براساس تخمین­های صورت گرفته، پیش­بینی می­شود که تقاضا برای نفت اوپک تا سال 2015 صعودی باشد ولی سرعت افزایشی بودن آن از سال 2014 کندتر خواهد شد. به علاوه نتایج بیانگر آن است که در بلندمدت رابطه منفی بین قیمت جهانی نفت و تقاضا برای نفت اوپک وجود دارد و همچنین زمانی که تولید جهانی افزایش    می­یابد، باعث می­شود تقاضای جهانی نفت و در نتیجه تقاضا برای نفت اوپک نیز افزایش یابد.

منابع

الف- فارسی

ابریشمی، حمید، و همکاران (1389)، «پیش­بینی قیمت گازوئیل خلیج فارس مبتنی بر تحلیل تکنیکی و شبکه­های عصبی»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، مؤسسه مطالعات بین­المللی انرژی، شماره 24.

آقایی، کیومرث و بهروز پورمیری (1385)، «پیش­بینی روند قیمت فولاد با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی و مقایسه نتایج با روش ARIMA»، فصلنامه بررسی­های اقتصادی، دوره 3، شماره 1.

بغزیان، آلبرت و ابراهیم نصرآبادی (1385)، «پیش­بینی مصرف فرآورده­های نفتی: مقایسه سیستم معادلات اقتصادسنجی و شبکه عصبی»، فصلنامه مطالعات افتصاد انرژی، سال سوم، شماره10، صص 67-47.

خاموشپور، بهنام (1389)، «ارائه مدلی ترکیبی  از شبکه­های عصبی جهت پیش­بینی شاخص بورس اوراق بهادار تهران»، چهارمین کنفرانس داده­کاوی ایران، دانشگاه صنعتی شریف.

مشیری، سعید و فائزه فروتن (1383)، «آزمون آشوب و پیش­بینی قیمت­های آتی نفت خام»، فصلنامه پژوهش­های اقتصادی ایران، شماره21، صص 90-67.

مهرآرا، محسن، و همکاران (1389)، «پیش­بینی بی­ثباتی قیمت نفت با استفاده از شبکه عصبی GMDH»، فصلنامه مطالعات اقتصاد انرژی، مؤسسه مطالعات بین­المللی انرژی، شماره 25.

مهرآرا، محسن، و همکاران (1389)، «امکان افزایش عایدی حاصل از ناکارایی­ها در بازار آتی نفت خام»، پژوهش­نامه اقتصادی، پژوهشکده­ امور اقتصادی، شماره 7، ویژه­­نامه بازار سرمایه.

ب- انگلیسی

Church, K. B. and S. P. Curram (1996), “Forecasting Consumers' Expenditure: A Comparison between Econometric and Neural Network Models”, International Journal of Forecasting, Vol. 12, pp. 255-267.

Fu, J. (1998), “A Neural Network Forecast of Economic Growth and Recession”, The Journal of Economics, Vol. XXIV , No. 1, pp. 51-66.

Heravi, S., Osborn, D.  R.  and C.  R.  Birchenhall (2004), “Linear Versus Neural Network Forecasts for European Industrial Production Series”, International Journal of Forecasting, Vol. 20, pp. 435-446.

Hill, T., et al (1994), “Artificial Neural Network Models for Forecasting and Decision Making”, International Journal of Forecasting, Vol. 10, pp. 5-15.

Hwarng, H. Brian, H. T. Ang (2001), “A Simple Neural Network for ARMA (p,q) Time Series”, Omega, Vol. 29, pp. 319-333.

Kohzadi, N., Boy, M. S. and I.  Kaastra (1996), “Neural Networks for Forecasting: An Introduction”, Canadian Journal of Agricaltural Economics, Vol. 43, pp. 463-474.

Longo, C., et al (2007), “Evaluating the Empirical Performance of Alternative Econometric Models for Oil Price Forecasting”, Working Paper of International Energy Markets.

Moshiri, S. and N. E. Cameron (2000), “Neural Network Versus Econometric Models in Forecasting Inflation”,  Journal of Forecasting, Vol. 19, pp. 201-217.

Olson, D.  and C.  Mossman  (2003), “Neural Networks of Canadian Stock Returns Using Accounting Ratios”, International Journal of Forecasting, Vol. 19, pp. 453-465.

Portugal, N. S. (1995), “Neural Networks Versus Time Series Methods: A Forecasting Exercises”, 14th International Symposium on Forecasting, Sweden.

Qi, M. (2001), “Predicting US Recessions with Leading Indicators Via Neural Network Models”, International Journal of Forecasting, Vol. 17, No. 3, pp. 383- 401.

Tkacz, G. (2001), “Neural Network Forecasting of Canadian GDP Growth”, International Journal of Forecasting, Vol. 17, pp. 57-69.

White, H. (1993), “Economic Prediction Using Neural Networks: The Case of IBM Daily Stock Returns”, http://www. citeseer. nj. nec. com/context.

Wu, SH.  I.  and R.  P.  Lu (1993), “Combining Artificial Neural Networks and Statistics for Stock-market Forecasting”, pp. 257-264.

Zhang, G., et al (1999), “Artificial Neural Network in Bankruptcy Prediction: General Framework and Cross Validation Analysis”,  European Journal of Operational Research, Vol. 116, No. 1, pp. 16-32.